江苏省苏州市区2018～2019学年九年级上学期期末数学教学质量调研测试

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²=1的解是（）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

两个相似多边形的相似比是2：3，则这两个多边形的周长比是（）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA的值是（）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

一组数据，则这组数据的方差为（）

A. 0 B. 1 C. 2               D .10

5. 难度：简单

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

二次函数的图象的对称轴是（）

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

7. 难度：中等

要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 (  )

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

二次函数的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A. 函数有最小值 B. 函数的图形的对称轴是直线

C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，

10. 难度：困难

如图，(8，0)、(0，6)分别是平面直解坐标系坐标轴上的点，经过点且与 相切的动圆与轴、轴分别相交与点、，则线段长度的最小值是（）

A.  B. 5 C. 4.8 D. 4.75

二、填空题

11. 难度：简单

已知tanA=，则锐角A的度数是__________．

12. 难度：简单

如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=　   　．

13. 难度：中等

如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=       °.

14. 难度：简单

下列说法:①必然事件的概率为1；②数据1、2、2、3的平均数是2；③数据5, 2、–3、0的极差是8；④如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖.其中正确的有________个.

15. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．

16. 难度：中等

如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，km，从测得船在北偏东45º的方向，从测得船在北偏西30º的方向，则船离海岸线的距离是_________.

17. 难度：困难

如图，内接于⊙，是⊙的直径，.平分交⊙于，交于点，连接,若的面积是5，则的面积是________.

18. 难度：中等

某数学兴趣小组研究二次函数的图像时发现:无论如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是________.

三、解答题

19. 难度：简单

计算:

20. 难度：中等

（1）解方程:(1) ;

(2).

21. 难度：中等

如图，是的边上的点，，过作交于. 、相交于.

(1)若，则        ;

(2)求:的值，

22. 难度：中等

为了解本学期初三期中调研测试数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取了一个水平相当的初三年级进行分析研究，随机抽取部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组:第一组55～70，第二组70～85，第三组85～100，第四组100～115，第五组115～130;统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题:

(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?并将频数分布直方图补充完整;

(2)若将得分转化为等级，规定:得分低于70分评为“D”，70～100分评为“C”，100～115分评为“B”，115～130分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名?

23. 难度：中等

（本小题满分6分）

小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

24. 难度：中等

某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元.

(1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率;

(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2019年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由.

(参考数据: ，，，)

25. 难度：中等

如图，是⊙的直径，是弦，，于.

(1)求证:是⊙的切线:

(2)若，求的值.

26. 难度：困难

问题1如图①点A、B、C在⊙O上，且∠ABC=120°，⊙O的半径是3.求弧AC的长.

问题2如图②点A、B、C、D在⊙上，且弧AD=弧BC，E是AB的延长线上的.

(1)设BD=nBF，则n=________;

(2)如图③若G是线段BD上的一个点，且.试探究，在⊙上是否存在点P (B除外)使PG=PF?为什么?

27. 难度：困难

如图①，在矩形中，动点从出发，以相同的速度，沿 方向运动到点处停止.设点运动的路程为, 面积为，与的函数图象如图②所示.

(1)矩形的面积为        ;

(2)如图③，若点沿边向点以每秒1个单位的速度移动，同时，点从点出发沿边向点以每秒2个单位的速度移动.如果、两点在分别到达、两点后就停止移动，回答下列问题:

①当运动开始秒时，试判断的形状;

②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以为圆心，的长为半径的圆与矩形的对角线相切，若存在，求出运动时间;若不存在，请说明理由.

28. 难度：困难

已知二次函数的图象与轴分别交于点、(在左侧)，与轴交于点，若将它的图象向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为.

(1)原抛物线的函数解析式是             .

(2)如图①，点是线段下方的抛物线上的点，求面积的最大值及此时点的坐标;

(3)如图②，点是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由.