江苏省扬州市江都区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²=4x的根是（　　）

A. 4 B. ﹣4 C. 0或4 D. 0或﹣4

2. 难度：简单

⊙O的半径为，同一平面内，若点与圆心的距离为，则点与⊙的位置关系是

A. 点在⊙外 B. 点在⊙上 C. 点在⊙内 D. 无法确定

3. 难度：简单

二次函数y=x ² －2x+3的图象的顶点坐标是（  ）

A. （1，2） B. （1，6） C. （－1，6） D. （－1，2）

4. 难度：简单

名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的

A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数

5. 难度：简单

已知，是抛物线 上的两点，则，的大小关系为

A.  B.  C.  D. 不能确定

6. 难度：简单

如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（    ）

A. 25º B. 29º C. 30º D. 32°

7. 难度：简单

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，则下列正确的是（　　）

A. ﹣3＜x₁＜x₂＜2    B. ﹣2＜x₁＜x₂＜3    C. x₁＜﹣3，x₂＞2    D. x₁＜﹣2，x₂＞3

二、填空题

9. 难度：简单

如果，那么锐角A的度数为     ．

10. 难度：简单

科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度约为______（精确到）．

11. 难度：简单

近几年房价迅速上涨，已知某小区年1月房价为每平方米元，经过两年连续涨价后，年1月房价为每平方米元．设该小区这两年房价平均增长率为，根据题意可列方程为______．

12. 难度：简单

一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在号板上的概率是____．

13. 难度：简单

将二次函数的图像向右平移个单位得到二次函数的表达式为____．

14. 难度：中等

一个圆锥的底面圆半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是_____________cm．

15. 难度：中等

小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是________．

16. 难度：中等

已知是方程的根，则代数式的值为_____.

17. 难度：中等

如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为____．

18. 难度：困难

如图，矩形中，，，以为圆心，为半径作⊙，为⊙上一动点，连接.以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为____.

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解方程：；

（2）计算：.

20. 难度：中等

已知：关于的一元二次方程

（1）若此方程有实根，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，且取最小的整数，求此时方程的两个根.

21. 难度：中等

某校同学组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲
乙

（1）甲队成绩的中位数是      分，乙队成绩的众数是      分；

（2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是分²，则成绩较为整齐的是       队．

22. 难度：中等

临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：.享受美食，.交流谈心，.体育锻炼，.欣赏艺术.

（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是      ．

（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率.

23. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为10，求BG的长．

24. 难度：中等

根据扬州市某风景区的旅游信息，公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？

    扬州市某风景区旅游信息表

旅游人数	收费标准
不超过人	人均收费元
超过人	每增加人，人均收费降低元，但人均收费不低于元

25. 难度：中等

如图，在△中，，为斜边上的中点，连接，以为直径作⊙，分别与、交于点、．过点作⊥，垂足为点.

（1）求证：为⊙的切线；

（2）连接，若，，求的长．

26. 难度：中等

我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离.

(1)记一次函数的图像为直线，二次函数的图像为抛物线，若直线与抛物线相交，求的取值范围；

(2)若二次函数的图像与轴交于点、，与轴交于点，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图像相切，求切点P的坐标.

27. 难度：困难

如图，中，，，.点从点 出发，沿着运动，速度为个单位/，在点运动的过程中，以为圆心的圆始终与斜边相切,设⊙的面积为，点的运动时间为（）（）.

（1）当时，     ；（用含的式子表示）

（2）求与的函数表达式；

（3）在⊙P运动过程中，当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值.

28. 难度：困难

如图①，二次函数的图像与轴交于、两点（点在的左侧），顶点为，连接并延长交轴于点，若.

（1）求二次函数的表达式；

（2）在轴上方有一点，，且，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标；

（3）如图②，折叠△，使点落在线段上的点处，折痕为．若△ 有一条边与轴垂直，直接写出此时点的坐标．