黑龙江省哈尔滨市道里区2019届九年级上学期数学期末调研测试卷（五四学制）

一、单选题

1. 难度：简单

平面直角坐标系内的点关于原点对称的点的坐标是　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）

A. 函数图象分别位于第一、第三象限

B. 当x＞0时，y随x的增大而减小

C. 函数图象经过点（1，2）

D. 若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在函数图象上，且x₁＜x₂，则y₁＞y₂

5. 难度：中等

如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，的直径CD为10，弦AB的长为8，且，垂足为M，则CM的长为　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转，得到△（点B、C的对应点分别为点、C’），连接，若∥，则∠的度数为　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，过半径为2的外一点P作的两条切线PA、PB，切点分别为A，B，，连接OP，则OP的长为　　

A.  B.  C. 3 D.

10. 难度：中等

已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是_____.

12. 难度：中等

已知点在双曲线上，则k的值为______．

13. 难度：中等

将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为______

14. 难度：中等

已知扇形的弧长为，它的圆心角为，则该扇形的半径为______．

15. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是______．

16. 难度：中等

若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是______．

17. 难度：中等

如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为，看这栋大楼底部C的俯角为，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为______米

18. 难度：中等

如图，已知，在中，，，，是ABC的内切圆，则这个圆的半径是______．

19. 难度：中等

已知，AB和AC是的两条弦，，M、N分别是AB、AC的中点，则的度数为______．

20. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，，点E在边CD上，且，与关于AE所在的直线成对称图形以点A为中心，把顺时针旋转，得到，连接GF，则线段GF的长为______．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中．

22. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

在图中画出以线段AB为一边的矩形不是正方形，且点C和点D均在小正方形的顶点上；

在图中画出以线段AB为一腰的钝角等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接EC，请直接写出的余弦值；

23. 难度：中等

某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．

24. 难度：中等

已知，在中，，，D是AB上的一点不与点A，B重合，连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转，得到CE，连接AE．

如图1，求证：；

如图2，若，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且，连接DE与AC相交于点F，请写出图2中所有正切值为2的角．

25. 难度：中等

某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．

求该商品的标价为多少元；

已知该商品的进价为每件12元，根据市场调査：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？

26. 难度：困难

已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．

如图1，连接OB和OD，求证：；

如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；

如图3，在的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，，求线段BC的长．

27. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点B，交y轴于点D，且，．

求b、c的值；

点在第一象限，连接OP、BP，若，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；

在的条件下，连接PD，过点P作，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作，垂足为H，若，求的值．