哈尔滨市美加外校2018-2019学年度上学期九月份考试 九年级数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

反比例函数，当x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k取值范围（   ）

A. k≤3 B. k＜3 C. k＞3 D. k≥3

4. 难度：中等

下列说法正确的个数是（　　）

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆； ③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：简单

如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为(    )

A. 25° B. 30° C. 40° D. 65°

6. 难度：中等

若将函数的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

过⊙O内一点M的最长弦为20cm，最短弦为16cm,那么OM的长为（    ）

A. 3cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm

9. 难度：简单

如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）．

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 你认为其中正确信息的个数有（    ）

A．2个   B．3个      C．4个         D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

若，则∠A＝___°．

12. 难度：简单

计算的结果是      .

13. 难度：简单

若抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（2，0），（4，0），则此抛物线的对称轴是______.

14. 难度：简单

已知函数是反比例函数，则m的值为            ．

15. 难度：简单

袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是______．

16. 难度：简单

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2,t)、B(-1,n)两点，根据图象当一次函数的值小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是______．

17. 难度：简单

如图，⊙O的直径是AB=12cm,AM、BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，设AD=x,BC=y，则y与x的函数解析式为______.

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB=,∠B=30⁰,AC=2,则BC= _________.

19. 难度：中等

如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是______．

20. 难度：困难

已知在△ABC中，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，BC=，AD=，tan∠ACB=，则线段BD的长为_______.

三、解答题

21. 难度：简单

先化简，再求代数式的值．，其中a=tan60°﹣sin30°．

22. 难度：中等

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

23. 难度：中等

反比例函数在第一象限上有两点A，B.

(1)如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等;

(2)如图2，若点A(2,m),B(n,2)且△AOB的面积为16，求k值.

24. 难度：中等

南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：

（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？

（2）补全条形统计图的空缺部分；

（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？

25. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元并且不得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利最大？每个月最大的利润是多少元？

26. 难度：困难

.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线DE是⊙O的切线，点A为切点，DE∥BC；

（1）如图1.求证：AB=AC；

（2）如图2.点P是弧AB上一动点，连接PA、PB，作PF⊥PB,垂足为点P,PF交⊙O于点F, 求证：∠BAC=2∠APF；

（3）如图3.在（2）的条件下，连接PC，PA=，PB=，PC=，求线段PF的长.

27. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A、点B，交y轴于点C, 直线y=-x+6经过点B、点C；

（1）求抛物线的解析式 ；

（2）点D在x轴下方的抛物线上，连接DB、DC，点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围 ；