2018-2019年度天津市河北区初三结课考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是  (   )

A.      B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

二次函数 y=x²+4x-3 的对称轴为 (   )

A. x=3 B. x=-3 C. x=-2 D. x=7

5. 难度：简单

如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 的度数是 (   )

A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°

6. 难度：简单

下列说法正确的是 (   )

A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B. 天气预报“明天降水概率 50%”，是指明天有一半的时间会下雨

C. 数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7

D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S _甲²=0.3，S _乙²=0.4，则甲的成绩 更稳定

二、填空题

7. 难度：简单

已知 x=2 是一元二次方程 x²+x+m=0 的一个根，则方程的另一个根是 (   )

A. -3 B. -6 C. 0 D. -1

三、单选题

8. 难度：简单

如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF、BE 交于点 G，则 S△EFG：S△ABG 等于   (   )

A. 1:  B. 1：3 C. 1：6 D. 1：9

9. 难度：中等

如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：简单

关于 x 的一元二次方程（m-5）x²+2x+2=0 有实根，则 m 的最大整数解是 (   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 难度：简单

如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是“勒洛三角形”（勒洛 三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形)，若 AB=2，则勒洛三角形的面积为(   )

A. π+  B. π- C. 2π+2  D. 2π-2

12. 难度：困难

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y₁），若点D（x₂，y₂）是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数y=ax²+bx+c的最小值为﹣4a；

②若﹣1≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；

③若y₂＞y₁，则x₂＞4；

④一元二次方程cx²+bx+a=0的两个根为﹣1和

其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

四、填空题

13. 难度：简单

计算:tan30°=      .

14. 难度：简单

关于 x 的一元二次方程 x²-2  x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是________.

15. 难度：中等

已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．

16. 难度：简单

二次函数 y=x²-2x-1 的顶点坐标是_____.

17. 难度：中等

如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．

五、解答题

18. 难度：中等

如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均在格点上，BC 与网格交于点 P，（1）△ABC 的面积等于______；（2）在 AC 边上有一点 Q，当 PQ 平分△ABC 的面积时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出 PQ，并简要说明点 Q 的位置是如何找到的(不要求证明)_____________.

19. 难度：中等

如图，一座大桥的两端位于河的 A、B 两点，某同学为了测量 A、B 两点之间的河宽，在垂直于大桥 AB 的直线型道路 l 上测得了如下的数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=42.8 米。求大桥 AB 的长（精确到 1 米) 参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5,

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD与反比例函数 y=的图象交于 B、E 两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点 E 的坐标

.

21. 难度：中等

为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a=　   　，b=　   　，c=　   　；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　   　度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

22. 难度：简单

如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且∠D=2∠A.

（1）求∠D 的度数；

（2)若⊙O 的半径为 m，求 BD 的长.

23. 难度：中等

在△ABC 中，E、F 分别为线段 AB、AC 上的点(不与 A、B、C 重合)

（1）如图 1，若 EF//BC，求证：

（2)如图 2，若 EF 不与 BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

24. 难度：中等

如图，抛物线 y= x²+bx+c 与直线 y= x+3 交于 A，B 两点，点 A 在 y 轴上，抛物线交 x 轴于 C、D 两点，已知 C（-3，0）.

（1）求抛物线的解析式

（2)在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|MB 一 MD|的值最大。请求出点 M 的坐标及这个最大值.