浙江省宁波市象山县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

“a是实数，”这一事件是

A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件

2. 难度：简单

正六边形的每个内角度数为

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

已知的面积为，圆心为原点O，则点与的位置关系是

A. 在内 B. 在上 C. 在外 D. 不能确定

4. 难度：简单

如图，直线1_l//l₂//l₃，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，若，则的值为（   ）

A.

B.

C.

D.

5. 难度：简单

已知圆的半径为3，扇形的圆心角为，则扇形的面积为

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

下列命题中，真命题为

任意三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；的圆周角所对的弦是直径；同弧或等弧所对的圆周角相等．

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为

A. 4：1 B. 3：1 C. 2：1 D. 3：2

8. 难度：简单

已知，，是抛物线上的点，则

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，AB为的直径，弦，连结OD，AC，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是(    )

A.

B.

C.

D.

11. 难度：中等

如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，在中，，，，扇形AOC的圆心角为，点D为上一动点，P为BD的中点，当点D从点A运动至点C，则点P的运动路径长为

A. 1 B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知2a=3b，则= ．

14. 难度：简单

某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_________.

15. 难度：简单

若将抛物线向左平移3个单位，则所得图象的函数表达式为______．

16. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于，连结AC，若，，则______

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，，，E为AD上一点，将绕点B顺时针旋转得到，当点，分别落在BD，CD上时，则DE的长为______．

18. 难度：中等

如图，在中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，，，若，则DP的长为______．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到黑球的次数m	23	33	60	130	202	251
摸到黑球的频率

当n很大时，估计从袋中摸出一个黑球的概率是______；

试估算口袋中白球有______个；

在的条件下，若从中先换出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率．

21. 难度：中等

如图，在数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度在地面上D处测得国旗顶部A点即旗杆顶端和国旗底部C点的仰角分别为和，已知国旗的旗面高度，求旗杆AB高度参考数据：，，

22. 难度：中等

中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是AB，拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米．

用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；

求拱桥AB所在圆的半径．

23. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，，点E为AB的中点，．

求证：∽；

求CE的长．

24. 难度：中等

柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株树每增加1株，平均单株产量减少0.1kg．

（1）求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；

（2）今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？

25. 难度：中等

定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）²+k的关联直线．

（1）求抛物线y＝x²+6x﹣1的关联直线；

（2）已知抛物线y＝ax²+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；

（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）²+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC．当△ABC为直角三角形时，求a的值．

26. 难度：困难

如图，是的内接三角形，AB为直径，，，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交于点H．

求的半径；

当DE经过圆心O时，求AD的长；

求证：；

求的最大值．