辽宁省沈阳市沈河区2019届九年级上期末质量跟踪监视数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若=，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系是　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（    ）

A. 3    B. 6    C.     D. 10

5. 难度：简单

下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是　　

射击次数	100	150	200	500	800	1000
“射中9环以上”的次数	88	96	136	345	546	701
“射中9环以上”的频率

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

下列命题正确的是（    ）

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8. 难度：简单

已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示

x			0	1	2	3
y			3	6	7	6

下列说法错误的是　　

A. 图象开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线

C.  D. 当时，

9. 难度：中等

如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为　　

A.  B. 10cm C. 20cm D. 12cm

10. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算：______．

12. 难度：中等

如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为_____m．

13. 难度：中等

在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为_____．

14. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是_____．

15. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．

16. 难度：中等

在矩形ABCD中，，，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转后，点B恰好落在射线DB上此时点B的对应点为点，则线段DF的长为______．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：．

18. 难度：简单

节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．

若已选中家长A，则恰好选中自己孩子的概率是______．

请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，，，，连接AE交BD于点F、连接CF．

求证：四边形BECO是菱形；

填空：若，则线段CF的长为______．

20. 难度：中等

我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售

求平均每次下调的百分率．

某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

打折销售；不打折，一次性送装修费每平方米250元．

试问哪种方案更优惠？比另外一种方案优惠多少元？不考虑其他因素

21. 难度：中等

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

(2)求篮板底部点E到地面的距离．(结果保留根号)

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y₁＝﹣2x 的图象与反比例函数 y₂＝的图象交于 A（﹣1，a），B 两点．

(1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标；

(2)观察图象，请直接写出满足 y≤2 的取值范围；

(3)点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB 的面积为 1，请直接写出点 P的横坐标．

23. 难度：简单

一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．

填空：每天租出的汽车数辆与每辆汽车的租赁价元之间的关系式为______．

已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入元与每辆汽车的租赁价元之间的关系式；租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费

若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价元定为多少元时，才能使公司获得日收益元最大？并求出公司的最大日收益．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　   　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

25. 难度：困难

如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.点为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线分别交直线及抛物线于点，.

（1）填空：点的坐标为_________，抛物线的解析式为_________；

（2）当点在线段上运动时（不与点，重合），

①当为何值时，线段最大值，并求出的最大值；

②求出使为直角三角形时的值；

（3）若抛物线上有且只有三个点到直线的距离是，请直接写出此时由点，，，构成的四边形的面积.