2018-2019学年四川省雅安市九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

有一实物如图，那么它的主视图是

2. 难度：简单

关于x的方程x²﹣2x﹣2＝0的根的情况是（  ）

A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根

C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况

3. 难度：简单

若函数y＝（2m﹣1）是反比例函数，则m的值是（  ）

A. ﹣1或1 B. 小于的任意实数 C. ﹣1 D. 1

4. 难度：简单

下列四边形中，对角线一定相等的是（  ）

A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 梯形

5. 难度：中等

下列式子从左到右变形一定正确的是（  ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（  ）

A. x＝0 B. x＝﹣1 C. x₁＝0，x₂＝﹣1 D. ，

7. 难度：简单

下列说法中的错误的是(    )．

A. 一组邻边相等的矩形是正方形

B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形

C. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8. 难度：中等

某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ）

A. 200只    B. 400只    C. 800只    D. 1000只

9. 难度：简单

如图，在△ABC 中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝ (k≠0)的图象大致是(　　)

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

若m，n满足m²+5m﹣3＝0，n²+5n﹣3＝0，且m≠n．则的值为（  ）

A.  B. ﹣ C. ﹣ D.

12. 难度：困难

两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是(　  　)

A. ①②③    B. ②③④    C. ①②④    D. ①③④

二、填空题

13. 难度：简单

菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．

14. 难度：中等

对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a²+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为_____．

15. 难度：中等

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在反比例函数y＝的图象上．若x₁x₂＝﹣4，则y₁y₂的值为_____．

16. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处，则BC的长为 ．

17. 难度：中等

已知方程x²﹣2019x+1＝0的一个根为a，则a+的值为_____．

三、解答题

18. 难度：困难

先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x满足

19. 难度：中等

某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）求一共调查了多少名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．

20. 难度：中等

如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

21. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？

22. 难度：中等

如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．

请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；

如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

23. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．

（1）求证；AM＝AN；

（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM²＝AC•AE．

24. 难度：简单

如图，直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．

（1）求k和b的值；

（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；

（3）在y轴上是否存在一点P，使？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．