山东省青岛市市北区2018-2019学年八年级（上）期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的立方根是　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列各数：．，其中的无理数有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知点，与点关于y轴对称，那么的值为　　

A. 1 B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（  ）

A. ＋1    B. －1    C.     D. 1－

5. 难度：中等

下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是　

A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大

B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大

C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大

D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大

6. 难度：中等

2015年是国际“光”年，某校“光学节”纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.三棱镜的三个侧面上，从顶点A到顶点A^，镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（    ）

A. 8cm    B. 10cm    C. 12cm    D. 15cm

7. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（　　）

A. ①②③    B. ①③④    C. ②③④    D. ①②④

8. 难度：中等

如图，在中，，，D为BC的中点，，垂足为过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，现有如下结论：

平分；；；；．其中正确的结论有　　

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

二、填空题

9. 难度：简单

某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示单位：分，如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么______将被录用．

	教学能力	科研能力	组织能力
甲	81	85	86
乙	92	80	74

10. 难度：中等

如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．

11. 难度：中等

“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知 2 套文具和 3 套 图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需__________元．

12. 难度：简单

一次函数y₁=k₁x+b和y₂=k₂x的图象上一部分点的坐标见下表：

x	…	0	1	2	3	…
y1	…	﹣4	﹣1	3	5	…
x	…	﹣4	1	2	3	…
y2	…	4	﹣1	﹣2	﹣3	…

则方程组的解为_____．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，，，点P与A，B不重合若以P，O，B三点为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为______．

14. 难度：中等

如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBE，等腰Rt△ABF，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是_____（用含t的代数式表示），PB的长是_____．

三、解答题

15. 难度：简单

如图，中，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为．

在图中画出关于y轴对称的不写画法，并写出点，，的坐标．

求的面积．

16. 难度：中等

计算(1)

(2)．

17. 难度：中等

解方程组(1) (2)  ．

18. 难度：中等

在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．

19. 难度：中等

某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据单位：个

选手	1号	2号	3号	4号	5号	总计
甲班	100	98	105	94	103	500
乙班	99	100	95	109	97	500

此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：

求两班比赛数据中的中位数，以及方差；

请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

（1）求证：AM∥BC；

（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．

21. 难度：中等

甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分表表示甲、乙两人与A地的距离、与他们所行时间之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．

求线段OP对应的与x的函数关系式；

求与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；

求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．

22. 难度：中等

特例研究：如图，等边的边长为8，求等边的高．

经验提升：

如图，在中，，点P为射线BC上的任一点，过点P作，，垂足分别为D、E，过点C作，垂足为补全图形，判断线段PD，PE，CF的数量关系，并说明理由．

综合应用：

如图，在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若线段BC上有一点M到的距离是1，请运用中的结论求出点M的坐标．

23. 难度：中等

如图1，平面直角坐标系中，直线与直线交与点．

轴上是否存在点P，使的面积是面积的二倍？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图2，若点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为，过点E作直线轴于点E，交直线于点F，交直线于点G，求m为何值时，≌？请说明理由．

在的前提条件下，直线l上是否存在点Q，使的值最小？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．