四川省达州市达川区2019届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程的二次系数、一次项系数、常数项分别是　　

A. 3，2，9 B. 3，，9 C. ，， D. 3，，

2. 难度：简单

下列几何体中，主视图和俯视图都是矩形的是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（    ）．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知点，在反比例函数的图象上，则、的大小关系为　　

A.  B.  C.  D. 无法确定

5. 难度：简单

下列说法正确的是　　

A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

C. 等边三角形都是相似三角形 D. 矩形都是相似图形

6. 难度：困难

某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程

A. 560（1+x）²=1850

B. 560+560（1+x）²=1850

C. 560（1+x）+560（1+x）²=1850

D. 560+560（1+x）+560（1+x）²=1850

7. 难度：困难

如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（　　）

A. 变长1m    B. 变长1.2m    C. 变长1.5m    D. 变长1.8m

8. 难度：简单

如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为(    )

A. 5 B. ﹣5 C. 10 D. ﹣10

9. 难度：中等

如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，，若，则下列结论：；；；若M是正方形内任一点，当时，的周长的最小值为；其中正确的结论　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则______．

12. 难度：中等

不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．

13. 难度：简单

若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是______．

14. 难度：简单

如图，已知小明、小颖之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小明、小颖的身高分别为，，则路灯的高为______

（解析）

15. 难度：中等

如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若，且的面积为15，则k的值是______．

16. 难度：困难

如图所示，点、、在x轴上，且，分别过点、、作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作x轴的平行线，分别与y轴交于点、、，连接、、，那么图中阴影部分的面积之和为______．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：．

18. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中， ，点E在边BC上（），AE⊥ED，

如果， .

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）当时，求△ABE和△ECD的周长比.

20. 难度：简单

为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项，并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

补全条形统计图；

若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数．

若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

21. 难度：中等

某市著名景点“凤凰楼”，一耸入云的文化丰碑，坐落于凤凰山之巅周末，阳光明媚，小明、小芳等同学一起登凤凰山，在山顶，他们想用一些测量工具和所学知识测量“凤凰楼”的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“凤凰楼”底部间的距离不易测得，因此他们运用如下方法来进行测量：如图，小芳在小明和“凤凰楼”之间的直线BM上放一平面镜，在镜面上做一个标记，这个标记在直线BM上对应位置为点C，镜子不动，小明看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“凤凰楼”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度米，米，然后，小明从点D沿DM方向走了24米，到达“凤凰楼”影子的末端F处，此时，测的小明身高FG的影长米，米如图，已知，，，其中，测量时所使用的平面镜厚度忽略不计请你根据题中提供的相关信息，求出“凤凰楼”的高AB的长度．

22. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；

设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；

商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

23. 难度：简单

如图，已知一次函数的图象分别于x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点P和点，连接OP、OQ．

求m和b的值；求的面积．

24. 难度：中等

小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．

（探究发现）

在三角板旋转过程中，当的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：______．

（拓展思考）

在三角板旋转过程中，当的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：______，并证明你的结论；

（创新应用）

若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．

25. 难度：困难

如图，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、C，与反比列函数的图象在第一象限内交于点P，过点P作轴，垂足为B，且的面积为9．

点A的坐标为______，点C的坐标为______，点P的坐标为______；

已知点Q在反比例函数的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使得的周长最小，求出点M的坐标；

设点E是反比例函数在第一象限内图象上的一动点，且点E在直线PB的右侧，过点E作轴，垂足为F，当和相似时，求动点E的坐标．