河北省保定市定兴县2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程为一元二次方程的是　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

已知中，，，，那么下列各式中，正确的是（       ）

A. sinB=    B. cosB=    C. tanB=    D. cotB=

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（　　）

A. 100°    B. 120°    C. 130°    D. 150°

4. 难度：简单

在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为　　

A. 320cm B. 320m C. 2000cm D. 2000m

5. 难度：中等

关于x的方程x²﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a＜1    B. a＞1    C. a≤1    D. a≥1

6. 难度：简单

二次函数图象的对称轴是　　

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

7. 难度：中等

已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 不能确定

8. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是　　

A. 图象分布在第二、四象限

B. 当时，随的增大而增大

C. 图象经过点（1,-2）

D. 若点，都在图象上，且，则

9. 难度：中等

李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是　　

已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，

求证：∽．

证明：又，，，，∽．

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

如图，四边形ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C的度数为（    ）

A. 115°    B. 75°    C. 95°    D. 无法求

11. 难度：中等

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）

A. 10m    B. 10m    C. 15m    D. 5m

12. 难度：中等

如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A. （32﹣2x）（20﹣x）=570    B. 32x+2×20x=32×20﹣570

C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570    D. 32x+2×20x﹣2x²=570

13. 难度：简单

如图，身高的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，则树的高度为　　

A. m B. m C. 8m D. 10m

14. 难度：中等

某学校要种植一块面积为100 m²的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（  ）

A.     B.     C.     D.

15. 难度：中等

如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点点M在点N的左侧，其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为、，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为　　

A.  B.  C.  D.

16. 难度：中等

如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

17. 难度：简单

若=2，则=_____．

18. 难度：中等

如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形则______．

19. 难度：中等

（阅读材料）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”图1所示，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”图2所示．

（规律总结）观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是______；若图3，是一个“幻方”，则______．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是、、．

作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍不要求写出作图过程；

直接写出点A、B、C对应点、、的坐标．

21. 难度：中等

某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份，将各类的人数绘制成扇形图如图和尚未完整的条形图如图，回答下列问题：

请将条形统计图2补充完整；

写出这20名学生每天完成报告份数的众数______份和中位数______份；

在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是；

第二步：在该问题中，，，，，；

第三步：(份)；

小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请求出正确结果．

22. 难度：中等

阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程．整理得；解得或为大于等于3的整数，不合题意，舍去．，即多边形是八边形．根据以上内容，问：

若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；

同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？

23. 难度：中等

如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°，求铁塔的高度．

（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

24. 难度：困难

如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．

（1）m=　　；

（2）求点C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（1）B点坐标为　　，并求抛物线的解析式；

（2）求线段PC长的最大值；

（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．

26. 难度：困难

如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．

（1）求△OPC的最大面积；

（2）求∠OCP的最大度数；

（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．