河北省保定市定兴县2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

16的平方根是(　　)

A. 4 B.  C.  D.

2. 难度：简单

下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是(　　)

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

若分式的值为零，则x的值是(　　)

A. 0 B. 1 C.  D.

4. 难度：简单

下列计算正确的是(　　)

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

说明“如果x＜2，那么x²＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为(　　)

A.  B.  C. 0 D.

6. 难度：简单

下列二次根式中，是最简二次根式的是　　

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

在实数，，0.101001，中，无理数的个数是(　　)

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8. 难度：中等

如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5-最接近的是(　　)

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

9. 难度：简单

已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(　　)

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙

10. 难度：中等

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

A. 只有乙    B. 甲和丁    C. 乙和丙    D. 乙和丁

11. 难度：中等

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)

A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D. 以上均不正确

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　)

A.  B.  C.  D.

13. 难度：中等

已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　）

A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C

B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC

C. 取AB中点C，连接PC

D. 过点P作PC⊥AB，垂足为C

14. 难度：中等

如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(　　)

A. 2 B.  C. 4 D.

15. 难度：中等

“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)(　　)

A. 3 B. 5 C.  D. 4

16. 难度：中等

如图将1、、、按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，8)表示的两数之积是(　　)

A. 1 B.  C.  D.

二、填空题

17. 难度：简单

“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．

18. 难度：简单

等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=______cm．

19. 难度：困难

如图，已知O为直线BC上一定点，点A在直线外一定点．在直线BC上取点P，使得以O、A、P为顶点的三角形为等腰三角形．

(1)当∠AOC=30°时，如果我们通过分类讨论、画图尝试可以找到满足条件的点P共有______个．

(2)若在直线BC上有且只有两个满足条件的点P，则∠AOC=______．

三、解答题

20. 难度：中等

计算：(1)(2-)²；(2)×(+3-).

21. 难度：中等

已知a、b是实数．

(1)当+(b+5)²=0时，求a、b的值；

(2)当a、b取(1)中的数值时，求(-)÷的值．

22. 难度：简单

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；

(2)求△ABC的面积；

(3)在直线L上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小．

23. 难度：中等

如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．

(1)求被墨水污染的部分；

(2)原分式的值能等于吗？为什么？

24. 难度：中等

甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？

小芸同学解法如下：

【解析】
设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是(1-)x千米/时，由题意得：+=7，…

你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．

25. 难度：中等

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

(1)t为______时，△PBQ是等边三角形？

(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．

26. 难度：中等

动手操作：

如图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

问题解决：

(1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度数；

(2)若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．

实验探究：

(3)直接写出当∠CAB的度数为多少时？△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形．