辽宁省沈阳市于洪区2018-2019学年九年级上期末学业水平测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示几何体的左视图是　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是　　

A. 正方形

B. 等腰梯形

C. 菱形

D. 矩形

3. 难度：中等

在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ）

A. 9人    B. 10人    C. 11人    D. 12人

4. 难度：简单

若，则的值为（ ）

A. 1    B.     C.     D.

5. 难度：简单

若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A. m≥1    B. m≤1    C. m＞1    D. m＜1

6. 难度：中等

如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　）

A. 100sin35°米    B. 100sin55°米    C. 100tan35°米    D. 100tan55°米

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上    B. 它的图象在第一、三象限

C. 当x＞0时，y随x的增大而增大    D. 当x＜0时，y随x的增大而减小

9. 难度：中等

点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（　　）

A.     B.     C. ﹣1    D. 3﹣

10. 难度：简单

若将函数y=2x²的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（　　）

A. y=2（x﹣1）²﹣3    B. y=2（x﹣1）²+3    C. y=2（x+1）²﹣3    D. y=2（x+1）²+3

二、填空题

11. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²+mx+m²﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是_____．

12. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．

13. 难度：简单

如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是_____．

14. 难度：中等

如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．

15. 难度：中等

体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下如图如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流如图，水流喷出的高度米与水平距离米之间的关系式是，那么圆形水池的半径至少为______米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．

16. 难度：中等

矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若，，则______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算： ．

18. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

19. 难度：困难

如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m.

 

(1)求两个路灯之间的距离.

(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC照射下的影子的长是多少?

20. 难度：中等

如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为，吊臂底部A距地面参考数据，，．

当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为______计算结果精确到；

如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？吊钩的长度与货物的高度忽略不计

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C. 

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； 

（2）求△ABC的面积.

22. 难度：中等

某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．

（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．

（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

23. 难度：困难

如图1，正方形ABCD中，AB=4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）

（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由

（2）设△PQC的面积为s（cm²），求s与t之间的函数关系式；

（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S_△QCM：S_△PCM=3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

24. 难度：困难

（探索发现）

如图1，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为______．

（拓展应用）

如图2，在中，，BC边上的高，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值用含a、h的代数式表示；

（灵活应用）

如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，，，，，小明从中剪出了一个面积最大的矩形为所剪出矩形的内角，直接写出该矩形的面积．

25. 难度：中等

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．

（1）求二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；

（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．