江苏省无锡市惠山区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在代数式，，，，中，分式有的个数为（       ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：简单

下列根式中，与是同类二次根式的是      

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

以下调查中适合作抽样调查的有（      ）．

① 了解全班同学期末考试的数学成绩情况； ② 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③ 学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温； ④ 了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4

5. 难度：简单

如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是(     )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD交 BC 边于点 E．则线段 CE 的长度为（   ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

7. 难度：中等

下列说法中，正确的是（   ）

A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形

8. 难度：中等

将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝(    )

 

A.     B. 2    C.     D. 2

9. 难度：中等

关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）

A. a＞－1    B. a＞－1且a≠0

C. a＜－1    D. a＜－1且a≠－2

10. 难度：困难

如图，已知直线l∥AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABCD的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BCA′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是（　　）

A. ①②④    B. ①③④    C. ①②③    D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：简单

二次根式中字母 x 的取值范围是 _______.

12. 难度：简单

当=___________时，分式的值为0.

13. 难度：简单

袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性________（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．

14. 难度：中等

菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，则菱形 ABCD 的面积是_____，高是_____．

15. 难度：中等

如果,则= _________.

16. 难度：中等

如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加_____条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

17. 难度：中等

如图，延长正方形的边到，使，则________度．

18. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y＝mx－6m＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为___________．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：(1)            (2)

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中.

21. 难度：中等

解方程：

22. 难度：中等

我市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

   

（1）这次被调查的总人数是______；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；

（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．

23. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）

(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′，

(3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的D′坐标           ．

24. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．

（1）求证：△OAE≌△OCF；

（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．

25. 难度：中等

（2016广西南宁市）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．

（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

26. 难度：困难

综合与实践：

如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：在图1中，线段PM与PN的数量关系是　   　，∠MPN的度数是　   　；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，

①判断△PMN的形状，并说明理由；

②求∠MPN的度数；

（3）拓展延伸：若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请直接写出△PMN面积的最大值．