四川省成都市温江区2019届九年级上学期期末学业数学检测题

一、单选题

1. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A. 圆柱    B. 圆锥    C. 三棱柱    D. 长方体

2. 难度：简单

下列点位于反比例函数图象上的是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

若，则的值是　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中红球的个数大约是　　

A. 20个 B. 16个 C. 15个 D. 12个

5. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是　　

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

6. 难度：简单

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高，则迎水坡宽度AC的长为　　

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图是抛物线图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点是，那么抛物线与x轴的另一个交点是　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4    B. 9：16    C. 9：1    D. 3：1

9. 难度：简单

如图，AB是的直径，C是上一点、B除外，，则的度数是  )

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

关于二次函数，下列说法正确的是（  ）

A. 图像与轴的交点坐标为    B. 图像的对称轴在轴的右侧

C. 当时，的值随值的增大而减小    D. 的最小值为-3

二、填空题

11. 难度：简单

关于x的方程是一元二次方程，则______．

12. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点O是位似中心，位似比，若，则______．

13. 难度：简单

把抛物线沿y轴向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是______．

14. 难度：简单

如图，AB为的直径，弦于点E，已知，，则的半径为______．

15. 难度：中等

已知m、n是一元二次方程的两实数根，则______．

16. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．

17. 难度：中等

有五张正面分别标有数字，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则抽出的数字a使双曲线在第二、四象限，且使抛物线与x轴有交点的概率为______．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是________．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接给出如下结论：；；；其中正确的结论是______填写序号

三、解答题

20. 难度：简单

计算：

解方程：

21. 难度：中等

如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为．

求一次函数和反比例函数的表达式；

在x轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

如图， 中， 为 上一点， ， ， ，求 的长．

23. 难度：中等

科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离结果保留整数参考数据：，，

24. 难度：中等

如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有，1，2中的一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数若指针恰好指在等分线上，当成指向右边的扇形．

若转动一次转盘，所得的数为正数的概率是多少？

若小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数，则小静赢，若两次所得数的积为负数，则小宇赢这是个公平的游戏吗？请说明理由借助画树状图或列表的方法．

25. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

26. 难度：简单

某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元．每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；

（2）    经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？

27. 难度：困难

如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．

（1）求证：AD²=DP•PC；

（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．

28. 难度：困难

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．