湖北省黄石市2019届九年级3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-2的相反数是（    ）

A. -2 B. - C. 2 D.

2. 难度：简单

下列图形是中心对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

太阳半径约为69.6万km，将数据69.6万km用科学记数法表示是（    ）

A. 696×10³ B. 69.6×10⁴ C. 6.96×10⁵ D. 0.696×10⁶

4. 难度：中等

下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

一个三角形的两边分别是2和7，则它的第三边可能是（     ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）

A. 5    B.     C. 7    D.

8. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）

A. ﹣5    B. ﹣4    C. ﹣3    D. ﹣2

10. 难度：困难

如图，正方形的边长为，动点从点出发，以的速度沿着边运动，到达点停止运动；另一动点同时从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点停止运动．设点的运动时间为单位：，的面积为单位：，则与的函数关系的大致图象为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

在函数：中，自变量x的取值范围是_________.

三、解答题

12. 难度：简单

计算：

13. 难度：中等

先化简：，然后a在－1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值．

14. 难度：中等

解不等式组，并写出它的所有整数解.

15. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程的两实根，满足，求的值。

16. 难度：困难

如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

（1）求证：△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

17. 难度：简单

央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图：

请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

本次调查的总人数为_____，扇形统计图中C类所在扇形的圆心角度数为_____；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有    人；

（4）在抽取的A类5人中，刚好有3名女生2名男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用画树状图法或列表法求出被抽到的两名学生性别相同的概率.

18. 难度：中等

某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．

（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．

（1）求证：DE为⊙O切线；

（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；

（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

20. 难度：困难

如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；

（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.