江苏省东台市第五联盟2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）

A. S_□ABCD=4S△AOB    B. AC=BD

C. AC⊥BD    D. □ABCD是轴对称图形

3. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值为 (    )

A. ±2 B. 2 C. －2 D. 0

4. 难度：简单

下列说法中，不正确是（   ）

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

5. 难度：简单

若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）

A. 平行四边形    B. 矩形

C. 对角线相等的四边形    D. 对角线互相垂直的四边形

6. 难度：简单

正方形具有而矩形不具有的性质是（   ）

A. 对角线垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线互相平分

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，AB=5，AC=6，过点作的平行交的

延长线于点E，则△BDE的面积为（   ）．

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S_△ADH=S_{四边形ABCH}．

其中正确的有（　　）

A. ①②③    B. ①③④    C. ②④    D. ①③

二、填空题

9. 难度：简单

当________时，分式无意义．

10. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=______.

11. 难度：简单

写出一个你喜欢的最简分式，你写的分式是________．

12. 难度：简单

如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状

的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：               ．

13. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边  于点E，且AE=3，则AB的长为______.   

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为        ．

15. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　  　．

16. 难度：中等

一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0<α<180），当△ACD的边CD与△AOB的边AB平行时，相应的旋转角α的值是______

三、解答题

17. 难度：中等

方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A₁B₁C；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

18. 难度：简单

约分

（1）；           （2）.

19. 难度：中等

已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

（1）猜想：DF与AE的关系是     ；

（2）试说明你猜想的正确性．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

21. 难度：中等

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2．

（1）求证：B′E=BF；

（2）求AE的长．

22. 难度：中等

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点，按顺时针方向旋转　　　　度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

23. 难度：中等

已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．

（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；

（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．

24. 难度：中等

在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(点H与点D不重合)．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．

（感知）（1）如图①，当点H与点C重合时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．

（探究）（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由．

（应用）（3）在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．

 

25. 难度：中等

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称____     ___，___       ；（2分）

（2）如图，已知格点（小正方形的顶点），，，请你直接写出所有以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形的顶点M的坐标。（3分）

（3）如图，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．求证：，即四边形是勾股四边形．（4分）