湖南省娄底市双峰县2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

将一元二次方程﹣3x²﹣2＝﹣4x化成一般形式ax²+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（  ）

A. ﹣4，2 B. ﹣4x，2 C. 4x，﹣2 D. 3x²，2

3. 难度：简单

已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A.     B. 2a=3b    C.     D. 3a=2b

4. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（  ）

A. 一定大于1 B. 约等于1 C. 一定小于1 D. 与样本方差无关

6. 难度：中等

小明乘车从甲地到乙地，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，

OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是【    】

A．（－2，3）    B．（2，－3）   C．（3，－2）或（－2，3）    D．（－2，3）或（2，－3）

10. 难度：中等

把抛物线y＝2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（  ）

A. y＝2（x+3）²+4 B. y＝2（x+3）²﹣4 C. y＝2（x﹣3）²﹣4 D. y＝2（x﹣3）²+4

11. 难度：中等

如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是

12. 难度：困难

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x₁和x₂，且x₁＜x₂，则﹣5＜x₁＜x₂＜1；④若方程|ax²+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

14. 难度：中等

若m是方程2x²﹣3x﹣1=0的一个根，则6m²﹣9m+2018的值为_____．

15. 难度：中等

一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿_____cm高的鞋子才能好看？（精确到1cm）．

16. 难度：简单

如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.

17. 难度：中等

如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝髙23m，斜坡AB的坡度i＝1：3，斜坡CD的坡度i＝1：2.5，则坝底宽AD＝_m．

18. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（）^﹣2+cos45°﹣（π﹣2018）⁰+|﹣2|

20. 难度：简单

关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁,x₂．

（1）求m的取值范围．

（2）若2（x₁+x₂）+ x₁x₂+10=0．求m的值.

21. 难度：中等

我省某地区为了了解2017年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读重点高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如①图，如②图）

（1）该地区共调查了_____名九年级学生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该地区2017年初中毕业生共有4000人，请估计该地区今年初中毕业生中读重点高中的学生人数．

22. 难度：中等

如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB＝3米，BC＝0.5米，车厢底部距离地面1.2米．卸货时，车厢倾斜的角度θ＝60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）

23. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

24. 难度：中等

△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．

（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；

（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：AB•CP＝BD•CD；

（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．

26. 难度：中等

综合与探究

如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0)，与y轴交于点C，抛物线y=-x²+bx+c经过点A，C．

(1)求抛物线的解析式

(2)点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；

(3)如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N．

①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为　　；

②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

注：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为()