黑龙江省2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是_________．

2. 难度：中等

若关于的一元二次方程的一根是，则________．

3. 难度：中等

如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是一元二次方程，那么m的值为______

4. 难度：简单

已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象都过A（m，1），则正比例函数的解析式是___.

5. 难度：中等

某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程             ．

6. 难度：简单

一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为          

7. 难度：简单

如果半径为5的一条弧的长为，那么这条弧所对的圆心角为____.

8. 难度：中等

若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是_______cm²．

9. 难度：简单

同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是____．

10. 难度：中等

如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.

二、单选题

11. 难度：简单

如图，不是中心对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

下列方程，①3x²+x=20，②2x²-3xy+4=0，③，④x²=0，⑤x²-3x-4=0．是一元二次方程的是（　　）

A. ①② B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤

13. 难度：中等

点P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y=-x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₃＞y₂＞y₁    B. y₃＞y₁=y₂    C. y₁＞y₂＞y₃    D. y₁=y₂＞y₃

14. 难度：中等

函数y＝kx和的图象是（   ）

A.  B.  C.  D.

15. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则点在（   ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

16. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为10，母线长30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角是（    ）

A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°

17. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（    ）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

18. 难度：中等

如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若△ABC面积为S，则（   ）

A. S＝1 B. S＝2 C. S＝3 D. S＝

19. 难度：中等

设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC.图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（   ）

A. 4＋8 B. 4＋16 C. 3＋8 D. 3＋16

20. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．

①b²＞4ac；        

②4a﹣2b+c＜0；

③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．

上述4个判断中，正确的是（　　）

A．①②     B．①④    C．①③④    D．②③④

三、解答题

21. 难度：中等

解方程

（1）6x²﹣x﹣12=0（用配方法）

（2）（x+4）²=5（x+4）

22. 难度：中等

如图，在单位为1的网格中，有△ABC，且的三个顶点都在格点上：

（1）以点C为原点建立直角坐标系，并确定A点的坐标；

（2）将△ABC向下平移5个单位，得到△A₁B₁C₁（不写作法）；

（3）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂（不写作法）；

（4）求弧BB₂的长.

23. 难度：中等

已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，点，另抛物线经过点，M为它的顶点．

求抛物线的解析式；

求的面积．

24. 难度：中等

如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．

(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？   

(2)能否使所围矩形场地的面积为810m² ，为什么？   

25. 难度：简单

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率.

26. 难度：中等

已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B.

求证：（1）△AFC∽△ACB；

（2）；

27. 难度：困难

某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，商场决定降价销售，经调查，每件衬衫降价元时，平均每天可多卖出件．

设每件衬衫降价元，商场服装部每天盈利元，试求出与之间的函数关系式；

若商场每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？

当每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？最大盈利是多少元？

28. 难度：困难

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点（2，-5），顶点坐标为（-1，4），直线l的解析式为y=2x+m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与直线l有两个公共点，求的取值范围；

（3）若直线l与抛物线只有一个公共点P，求点P的坐标；

（4）设抛物线与轴的交点分别为A、B，求在（3）的条件下△PAB的面积.