重庆市2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列汽车标志的图形是中心对称图形的是　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知，则下列不等式中，不成立的是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是　　

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为环，方差如下表所示：

选手	甲	乙	丙	丁
方差

则在这四个选手中，成绩最稳定的是　　

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 难度：简单

如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为　　

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为，则等腰三角形的顶角大小为　　

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1﹣x）的图象为（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标是　　

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

12. 难度：简单

如图，在中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，，，则的周长为______．

13. 难度：简单

已知一次函数，点，在图象上，则______填“”或“”．

14. 难度：中等

将直线向下平移1个单位后，正好经过点，则______．

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，，，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置若，，，则AB的长是______cm．

16. 难度：中等

关于、的二元一次方程组的解满足不等式,则的取值范围是________．

17. 难度：中等

如图，在中，，，，可以由绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为______．

18. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点处，若，，则点C的坐标为______．

19. 难度：中等

丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院爸爸找背包的时间不计，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离米与丫头出发的时间分钟的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．

20. 难度：中等

春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为，问一个丁套餐的利润率为______利润率

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

分解因式：

解不等式组

22. 难度：中等

如图，直线l₁过点A（0，4），点D（4，0），直线l₂：与x轴交于点C，两直线，相交于点B．

（1）求直线的解析式和点B的坐标；

（2）求△ABC的面积．

23. 难度：中等

鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩满分为10分统计如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，10

分及以上为A级，分为B级包括分和分，分为C级包括分和分，分以下为D级请把下面表格补充完整；

等级	A	B	C	D
人数	4		8

级8位同学成绩的中位数是多少，众数是多少；

若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？

24. 难度：中等

某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：

	原进价元张	零售价元张
餐桌	a	270
餐椅	b	70

若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．

求表中a，b的值；

今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．

25. 难度：中等

如图，为等边三角形，于点F，于点，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边，连接AE交CF于点G．

若，，求的面积．

证明：．

26. 难度：中等

阅读材料，解决下列问题：

材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之，当n为非负整数时，如果；则，例如：，，，

材料二：平面直角坐标系中任意两点，，我们把叫做、两点间的折线距离，并规定若是一定点，是直线上的一动点，我们把的最小值叫做到直线的折线距离，例如：若，则．

如果，写出实数x的取值范围；已知点，点，且，求a的值．

若m为满足的最大值，求点到直线的折线距离．

27. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点B，，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点，，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．

求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；

当E点运动到Q点的右侧，且的面积为时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当的周长最小时，求点P的坐标及周长的最小值．

在问的条件下，如图2将绕着点B逆时针旋转得到，使点M与点G重合，点N与点H重合，再将沿着直线AB平移，记平移中的为，在平移过程中，设直线与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由