广东省深圳外国语学校2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如果一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（  ）

A. k＞0，且b＞0 B. k＜0，且b＜0 C. k＞0，且b＜0 D. k＜0，且b＞0

2. 难度：简单

下列运算中，错误的有（  ）

①；②＝±4；③＝﹣2；④．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 难度：中等

的平方根是（  ）

A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. ±2

4. 难度：中等

已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（  ）

A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3

5. 难度：简单

下列函数：①y＝﹣2x，②y＝﹣3x²+1，③y＝x﹣2，其中一次函数的个数有（  ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

6. 难度：简单

已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（  ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

7. 难度：中等

已知，则＝（  ）

A.  B.  C. 1 D.

8. 难度：简单

已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当x₁＜x₂时，有y₁＞y₂，那么m的取值范围是（  ）

A. m＜ B. m＞ C. m＜0 D. m＞0

9. 难度：中等

当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

下列实数中，1﹣，，3.14152，，，，﹣，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7），其中无理数个数是（  ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

11. 难度：简单

对任意非零数m，直线y＝mx+2﹣5m，都经过一定点，则定点坐标为（  ）

A. （0，2） B. （1，2） C. （5，2） D. （2，﹣2）

12. 难度：简单

已知x²++4＝4x，则代数式：的值为（  ）

A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3

二、填空题

13. 难度：中等

若＝a+b，其中a是整数，0＜b＜1，则（4+）（a﹣b）＝_____．

14. 难度：中等

已知一次函数的图象经过点P（﹣3，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为_____．

15. 难度：简单

已知1＜a＜2，则|﹣|＝_____．

16. 难度：中等

已知a＜1，化简（a﹣1）＝_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）⁰﹣（﹣）^﹣1．

18. 难度：简单

解方程组：

（1）；

（2）.

19. 难度：简单

在直角坐标系中，有四个点A（﹣8，3）、B（﹣4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求的值．

20. 难度：简单

如图，两直线l₁：y＝kx﹣2b+1和l₂：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x轴上一点A，与y轴分别交于点B、C，若A的横坐标为2.

（1）求这两条直线的解析式；

（2）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝﹣x+m交折线OAB于点E．

（1）请写出m的取值范围     ；

（2）记△ODE的面积为S，求S与m的函数关系式．

22. 难度：中等

甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了     米，甲的速度为     米/秒；

（2）乙最早出发时跑步的速度为     米/秒，乙在途中等候甲的时间为     秒；

（3）乙出发     秒后与甲第一次相遇．

23. 难度：困难

如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；

（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．