2018-2019学年福建省莆田市城厢区九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点A（3，2）关于原点的对称点A′的坐标是（  ）

A. （﹣3，﹣2） B. （﹣2，﹣3） C. （3，2） D. （﹣3，2）

2. 难度：简单

窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有(　　)

A. 3个    B. 不足3个

C. 4个    D. 5个或5个以上

5. 难度：中等

某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（  ）

A. 180（1+x%）＝300 B. 180（1+x%）²＝300 C. 180（1﹣x%）＝300 D. 180（1﹣x%）²＝300

6. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（  ）

A. 0＜r＜4 B. 3＜r＜4 C. 4＜r＜5 D. r＞5

7. 难度：中等

若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ）

A. k＞1    B. k＞0    C. k≥1    D. k＜1

9. 难度：简单

如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（  ）

A. （﹣x，y﹣2） B. （﹣x，y+2） C. （﹣x+2，﹣y） D. （﹣x+2，y+2）

10. 难度：简单

已知二次函数y＝x²﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　）

A. （﹣2，4）    B. （﹣2，﹣4）    C. （﹣1，﹣1）    D. （1，﹣1）

二、填空题

11. 难度：中等

若分式的值为正，则实数的取值范围是__________________.

12. 难度：简单

为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞a条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞m条鱼．如果在这m条鱼中有n条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为_____．

13. 难度：中等

我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图（如图），可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）²的值是_____．

14. 难度：中等

如图，将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH；将AD沿过点G的直线折叠，使点A、点D分别落在边AB、CD上，折痕为EF．则折出的四边形BCEF的长宽之比为_____．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是_____．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，点C、D落在抛物线y＝ax²（a＞0）上，对角线AC分别交y轴和抛物线于点E、F，则的值为__．

三、解答题

17. 难度：中等

求证：关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+3m＝0总有两个实数根．

18. 难度：中等

已知：a²﹣a﹣2＝0，求代数式的值．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D、E分别在边BC、边AB上，且∠ADE＝36°．求证：△ADC∽△DEB．

20. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的切线，过点A作⊙O的另一条切线（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法），并证明你的结论．

21. 难度：中等

我市智慧阅读活动正如火如茶地进行．某班学习委员为了解11月份全班同学课外阅读的情况，调查了全班同学11月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是     ，并把条形统计图补充完整；

（2）该班的学习委员11月份的读书册数为4册，若该班的班主任从11月份读书4册的学生中随机抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛，请用列表法或画树状图求恰好有一名同学是学习委员的概率．

22. 难度：中等

已知关于x的函数y＝+x，如表是y与x的几组对应值：

x	…	﹣4	﹣3	-2	-	-1	-	-			1		2	3	4	…
y	…	-	-	-	-	-2	-	-			2					…

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：

（1）该函数的图象关于     对称；

（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是     ．

（3）函数y＝当x     时，y有最     值为     ．

（4）若方程+x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是     ．

23. 难度：困难

元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；

（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：困难

我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．

（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．

（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．

（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．

25. 难度：困难

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣3（a+1）x+2a+3（a≠0）与直线y＝x﹣1交于点A和点B（点A在点B的左侧），AB＝5．

（1）求证：该抛物线必过一个定点；

（2）求该抛物线的解析式；

（3）设直线x＝m与该抛物线交于点E（x₁，y₁），与直线AB交于点F（x₂，y₂），当满足y₁+y₂＞0且y₁y₂＜0时，求m的取值范围．