2018-2019学年河北省九年级（下）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

2. 难度：中等

小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（  ）

A. 1    B.     C.     D.

3. 难度：中等

某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 50（1+x）²＝182 B. 50+50（1+x）²＝182

C. 50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D. 50+50（1+x）+50（1+x）²＝182

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

5. 难度：中等

已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个

A. 3    B. 2    C. 1    D. 0

6. 难度：中等

如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（　　）

A. 60° B. 45° C. 15° D. 90°

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（　　）

A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 以上都不是

8. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

9. 难度：中等

以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，⊙O内切于Rt△ABC，点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上，PQ⊥AB，且PQ与⊙O相切，若AC＝2PQ，则tan∠B的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

12. 难度：简单

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）

A. 5    B. 7    C. 8    D. 10

13. 难度：中等

若|m+3|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（　　）

A. y＝（x﹣3）²+2 B. y＝（x+3）²﹣2

C. y＝（x﹣3）²﹣2 D. y＝（x+3）²+2

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9

15. 难度：中等

对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A. 若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上

B. 当k＞0时，y随x的增大而减小

C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D. 反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称

16. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A. ①②④    B. ①②⑤    C. ②③④    D. ③④⑤

二、填空题

17. 难度：简单

如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是     cm．

18. 难度：简单

如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为_____度．

19. 难度：中等

在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_______.

20. 难度：中等

⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是_____．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）解方程：方程x²+3x﹣4＝0；（2）已知x：y：z＝1：2：3，求的值．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．

（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A₁B₁C₁，写出点A₁的坐标；

（2）求出（1）中点B旋转到点B₁所经过的路径长（结果保留根号和π）．

四、填空题

23. 难度：简单

车辆经过某大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是__________．

（2）用树状图或列表法求解当两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

五、解答题

24. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

25. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．

（1）求证：∠CAD＝∠B．

（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝，BC＝2．求⊙O的半径．

26. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

27. 难度：简单

已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．

（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；

（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．