江苏扬州市2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列标志中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若分式的值为0，则x应满足的条件是(   )

A. x = -1    B. x ≠ -1    C. x = ±1    D. x = 1

3. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形

C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分

4. 难度：简单

如果将分式中的x和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ）

A. 不变；    B. 扩大到原来的9倍；

C. 缩小到原来的；    D. 扩大到原来的3倍．

5. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（　　）

A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°

6. 难度：中等

某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x米，则所列方程正确的是（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么下列说法不正确的是（　　）

A. MN∥BC B. MN＝AM C. AN＝BC D. BM＝CN

8. 难度：中等

如图，在矩形中，，.动点满足. 则点到，两点距离之和的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

写出一个含有字母，且的分式，这个分式可以是___________.

10. 难度：简单

当x＝2019时，分式的值为_______．

11. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝6，则菱形的面积等于_______．

12. 难度：简单

若关于x的方程有增根，则m的值是_______．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝__．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是_______．（只添加一个条件）

15. 难度：简单

如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B=______

16. 难度：简单

对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为_______

17. 难度：中等

平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为_______．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点G为边BC的中点，点D从点C出发沿CA向点A运动，到点A停止，以GD为边作正方形DEFG，则点E运动的路程为_______．

三、解答题

19. 难度：简单

解下列分式方程：（1）；（2）

20. 难度：简单

先化简代数式（﹣）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．

21. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形.

(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形.

(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标.

22. 难度：简单

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．

23. 难度：中等

“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？

24. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．

（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.

（1）试说明EO＝FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

26. 难度：中等

请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．

（1）将分式化为带分式；

（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？

（3）当x的值变化时，分式的最大值为　   　．

27. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A（0，8），C（6，0）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）当t=　   　s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；

（2）当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；

（3）将△OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值．

28. 难度：困难

实践操作：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．

初步思考：

（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）

①当点P与点A重合时，∠DEF＝　   　°；当点E与点A重合时，∠DEF＝　   　°；

②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），

求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP＝3.5时的菱形EPFD的边长．

深入探究

（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值　   　．

拓展延伸

（3）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．