湖北省武汉市青山区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≥﹣2 B. x＞﹣2 C. x≥2 D. x≤2

2. 难度：中等

下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A. 1，2，2 B. 1，1， C. 4，5，6 D. 1，，2

3. 难度：中等

下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）

A. 3：4：3：4 B. 3：3：4：4 C. 2：3：4：5 D. 3：4：4：3

4. 难度：困难

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,

方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最

稳定的是

  A．甲           B．乙             C．丙          D．丁

5. 难度：中等

如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（　　）

A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0

6. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）

A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm

7. 难度：中等

小华周末坚持体育锻炼．某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家．下面能反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时）	5	6	7	8
人数	10	15	20	5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是

A. 6.2小时        B. 6.4小时         C. 6.5小时         D. 7小时

9. 难度：中等

设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S_k（k＝1，2，3，…，8），则S₁+S₂+S₃+…+S₈的值是（　　）

A.  B.  C. 16 D. 14

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（　　）

A. 4+3 B. 2 C. 2+6 D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

计算：3﹣的结果是_____．

12. 难度：简单

函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．

13. 难度：简单

数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为_____．

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD的面积为120cm²，正方形AECF的面积为50cm²，则菱形的边长____cm．

16. 难度：中等

对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

18. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．

（1）求证：▱ABCD为矩形；

（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．

19. 难度：中等

“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．

20. 难度：中等

如图，直线l₁：y₁＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l₂：y₂＝x交于点C（2，2）．

（1）若y₁＜y₂，请直接写出x的取值范围；

（2）点P在直线l₁：y₁＝﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？

21. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG＝CH，BE＝DF．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．

22. 难度：中等

某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表

x单位：台）	10	20	30
y（单位：万元/台）	60	55	50

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．

①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）

②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？

23. 难度：中等

已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF．

（1）如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为　   　；

（2）如图2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之间的数量关系？

（3）如图3，∠ABC＝∠BCD＝45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，则OE＝　   　．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．

（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；

（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．

①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；

②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝2OA，求k的值．