江苏省无锡市锡山区2019届九年级（下）第一次段测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²＝2x的解是（　　）

A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 都不是

2. 难度：简单

如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝40°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（　　）

A. 60° B. 70° C. 120° D. 140°

3. 难度：中等

甲、乙、丙、丁4对经过5轮选拔，平均分都相同，而方差依次为0.2、0.8、1.6、1.2．那么这4队中成绩最稳定的是（　　）

A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队

4. 难度：简单

下列调查方式，你认为最合适的是（     ）

A. 了解汕头市民春节期间 出行方式，采用全面调查方式

B. 游客上飞机前的安检，采用全面调查方式

C. 了解汕头市每天的流动人口数，采用全面调查方式

D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

5. 难度：简单

关于x的方程x²﹣2x﹣2＝0的根的情况是（  ）

A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根

C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况

6. 难度：中等

若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为(   )

A. 15πcm²    B. 24πcm²    C. 39πcm²    D. 48πcm²

7. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（　　）

A. 36° B. 54° C. 60° D. 72°

8. 难度：中等

如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（   ）

A. ＝    B. ＝    C. ＝    D. ＝

9. 难度：中等

如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F．以C为圆心，CF长为半径作图，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（　　）

A.  B.  C.  D. 12

10. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax²+bx+c＝﹣4有实数解，正确的有（    ）

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线 y＝3（x+2）²﹣7 的对称轴是_____．

12. 难度：中等

已知y₁=(x+3)²,y₂=2x+5.当x=______时，y₁=y₂.

13. 难度：简单

若x²+2x＝1，则2x²+4x+3的值是_____．

14. 难度：简单

若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC的长等于_____．

三、解答题

16. 难度：困难

如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：12．

(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)

(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2)

四、填空题

17. 难度：中等

菱形的边长为，面积为，则的正切值为__________．

18. 难度：简单

在四边形ABCD中，∠C=90°，DC=3，BC=4，AD=12，AB=13，则四边形ABCD的面积是________．

五、解答题

19. 难度：中等

（）²﹣（2018﹣2019）⁰+（+1）（﹣1）+tan30°

20. 难度：中等

解下列方程或不等式组：

（1）2x²﹣7x+3＝0；

（2）．

21. 难度：中等

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是             ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是             ；（画出图形）

（3）△A₂B₂C₂的面积是        平方单位．

22. 难度：中等

有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．

（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．

（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．

23. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若AE＝，CE＝3．

①求⊙O的半径；

②求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有一灯塔B，往西400千米处有一灯塔C，现有一渔船沿CB航行，渔船是否会进入暗礁区？说明理由．

25. 难度：中等

襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．

（1）m=　   　，n=　   　；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

26. 难度：困难

感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6，CE=4，则DE的长为　   　．

27. 难度：中等

如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（3，0）、点B（0，3），顶点为M．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求∠OBM的正切值．

28. 难度：困难

问题发现．

（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为　   　．

（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．