上海市浦东新区第三教育署2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、单选题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下列分式是最简分式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

下列变形不正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（　　）

A. 70 B. 60 C. 48 D. 18

6. 难度：中等

若等式（x+6）^x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（　　  ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

二、填空题

7. 难度：简单

分式 有意义的条件是_____．

8. 难度：中等

计算：（x-1）（x+3）=____．

9. 难度：中等

用科学记数法表示：0.0000000210=___．

10. 难度：中等

计算：（-x²y）²÷y=___．

11. 难度：中等

因式分【解析】
x³﹣4x=_____．

12. 难度：中等

计算：+=____．

13. 难度：中等

，的最简公分母为___．

14. 难度：中等

当x=____时，分式的值为0．

15. 难度：中等

将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是____．

16. 难度：中等

若y=1是方程+=的增根，则m=____．

17. 难度：中等

矩形ABCD旋转后能与矩形DCFE重合，那么它的旋转中心有____个．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线1上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁，将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，…，按此规律继续旋转，得到点P₂₀₁₈为止，则AP₂₀₁₈=___．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（2a⁴-a³+3a²）÷（-a²）

20. 难度：中等

计算：（x^-2-y^-2）÷（x^-1-y^-1）（结果不含负整数指数幂）．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-1．

22. 难度：中等

解方程：-=．

23. 难度：中等

已知a+b=2，ab=，求下列各式的值．

（1）（a-1）（b-1）

（2）（a-b）²．

24. 难度：中等

分解因式：x²-2xy-8y²．

25. 难度：中等

在如图所示的网格中有四边形ABCD.

(1)画出四边形A₁B₁C₁D₁，使四边形A₁B₁C₁D₁与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；

(2)画出四边形A₂B₂C₂D₂，使四边形A₂B₂C₂D₂与四边形ABCD关于点O成中心对称；

(3)四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．

26. 难度：中等

某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度。

27. 难度：中等

如图①，点O为直线MN上一点，过点O作直线OC，使∠NOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OA在射线OM上，另一边OB在直线AB的下方，其中∠OBA=30°

（1）将图②中的三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O，求∠A′ON的度数；

（2）将图①中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜360°），在旋转的过程中，在第几秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；

（3）将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转，当点A点B均在直线MN上方时（如图③所示），请探究∠MOB与∠AOC之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．