2018-2019学年河南省郑州市上街区九年级（上）期末暨一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在，，﹣2，﹣1中，最小的数是（　　）

A.  B.  C. ﹣2 D. ﹣1

2. 难度：中等

2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（　　）

A. 55×10⁵    B. 5.5×10⁴    C. 0.55×10⁵    D. 5.5×10⁵

3. 难度：中等

如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（　　）

A. 36    B. 24    C. 18    D. 16

6. 难度：中等

用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（　　）

A. 公园离小明家1600米

B. 小明出发分钟后与爸爸第一次相遇

C. 小明在公园停留的时间为5分钟

D. 小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米

9. 难度：中等

远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A. 336 B. 510 C. 1326 D. 3603

10. 难度：中等

如图，已知AM为△ABC的角平分线，MN∥AB交AC于点N，如果AN：NC=2：3，那么AC：AB等于（　　）

A. 3：1 B. 3：2 C. 5：3 D. 5：2

二、填空题

11. 难度：简单

计算：=__________________.

12. 难度：中等

如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：__．

13. 难度：简单

已知关于x的方程（k﹣1）x²﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是_____．

14. 难度：中等

如图，△ABB₁，△A₁B₁B₂，…，△A_n﹣2B_n﹣2B_n﹣1，△A_n﹣1B_n﹣1B_n是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB₁=1，底边BB₁，B₁B₂，…，B_n﹣2B_n﹣1，B_n﹣1B_n在同一条直线上，连接AB_n交A_n﹣2B_n﹣1于点P，则PB_n﹣1的值为__．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且，则的值为__．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷-+x，其中x满足方程x²-5x+2=0

17. 难度：中等

某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：

注：60分以下为“不及格”，60～69分为“及格”，70～79分为“良好”，80分及以上为“优秀”

请根据以上信息回答下列问题：

（1）补全统计表和统计图；

（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？

（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？

18. 难度：简单

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：PC=PE； 

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

19. 难度：中等

如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m．AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）

20. 难度：困难

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．

(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

21. 难度：中等

如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2．

（1）    求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；

（2）    要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是多少米？

（3）    当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

22. 难度：中等

如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，已知：B（0，），点A在x轴的正半轴上，OA=3，∠BAD=30°，将△AOB沿AB翻折，点O到点C的位置，连接CB并延长交x轴于点D．

（1）求点D的坐标；

（2）动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，当△PAB为直角三角形时，求t的值；

（3）在（2）的条件下，当△PAB为以∠PBA为直角的直角三角形时，在y轴上是否存在一点Q使△PBQ为等腰三角形？如果存在，请直接写出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D(0，3)，过顶点C作CH⊥x轴于点H.

（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；

（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标.