浙江省宁波市象山县2019届九年级（下）第一次段测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

“367 人中有 2 人同月同日生”这一事件是（    ）

A. 随机事件    B. 必然事件    C. 不可能事件    D. 确定事件

2. 难度：简单

如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（　　）

A. 7    B. 8    C. 10    D. 9

3. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（  ）

A. 0＜r＜4 B. 3＜r＜4 C. 4＜r＜5 D. r＞5

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为(　 　)

A. 3    B. 6    C. 9    D. 12

5. 难度：中等

如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（    ）

A. 9πm²    B. πm²    C. 15πm²    D. πm²

6. 难度：中等

下列命题是真命题的是（　　）

A. 直径是圆中最长的弦

B. 三个点确定一个圆

C. 平分弦的直径垂直于弦

D. 相等的圆心角所对的弦相等

7. 难度：中等

如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（    ）

A．28cm²   B．27cm²   C．21cm²                D．20cm²

8. 难度：中等

已知（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）在二次函数y＝﹣x²+4x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₁＜y₃＜y₂

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（　　）

A. 120° B. 105° C. 100° D. 110°

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（　　）

A. 4a+2b+c＞0 B. abc＜0 C. b＜a﹣c D. 3b＞2c

11. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为(　　)

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，BC＝3，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA＝3；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是π，其中正确的有（　　）

A. ①② B. ③④ C. ②③④ D. ①③④

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则的值是__________．

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．

15. 难度：中等

把抛物线y＝﹣（x﹣2）²﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为_____

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠BCD＝130°，则∠ABD的度数是_____．

17. 难度：中等

如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′＝B′G时量得AD＝7，CG＝4，连接BB′、CC′，那么＝_____．

18. 难度：中等

如图，⊙O过M点，⊙M交⊙O于A，延长⊙O的直径AB交⊙M于C，若AB＝8，BC＝1，则AM＝_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2cos30°﹣tan60°+sin30°+tan45°．

20. 难度：中等

王老师将个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．

摸球的次数
摸到黑球的次数
摸到黑球的频率

补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________（精确到0.01）；

估算袋中白球的个数；

在的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．

21. 难度：中等

如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m．AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）

22. 难度：中等

如图，一圆弧形钢梁

（1）请用直尺和圆规补全钢梁所在圆

（2）若钢梁的拱高为8米，跨径为40米，求这钢梁圆弧的半径。

23. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE²＝EG•ED．

(1)求证：DE⊥EF；

(2)求证：BC²＝2DF•BF．

24. 难度：中等

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　  （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　   　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

25. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C，对称轴直线x＝2与x轴相交于点D，点P是抛物线对称轴上的一个动点，以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点E向下运动，设点P运动的时间为t（s）．

（1）点B的坐标为　   　，抛物线的解析式是　   　；

（2）求当t为何值时，△PAC的周长最小？

（3）当t为何值时，△PAC是以AC为腰的等腰三角形？

26. 难度：中等

定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，

（1）如图1，在4×4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）

（2）如图2，BD平分∠ABC，BD＝4，BC＝8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长；

（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC＝60，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF＝30°

①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；

②若△ABC的面积为6，求线段BF的长．