湖南省长沙市2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，是二元一次方程的是(　　)

A. 3x﹣2y＝4z B. 4x+y＝2 C.  D. 6xy+9＝0

2. 难度：简单

若m＜1，则下列各式中错误的是(　　)

A. m+2＜3 B. m﹣1＜0 C. 2m＜2 D. m+1＞0

3. 难度：中等

在下列调查中，适宜采用全面调查的是(　　)

A. 了解明德集团所有中学生的视力情况

B. 了解某校七(4)班学生校服的尺码情况

C. 调查北京2017年的游客流量

D. 调查中国“2018俄罗斯世界杯”栏目的收视率

4. 难度：简单

不等式组的解在数轴上表示正确的是(　　)

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是(　　)

A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3

6. 难度：简单

在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍，那么这个外角是(　　)

A. 150 B. 120° C. 100° D. 90°

7. 难度：中等

由方程组可得出x与y的关系式是(　　)

A. x+y＝9 B. x+y＝3 C. x+y＝﹣3 D. x+y＝﹣9

8. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，则△ABC的形状是(　　)

A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形

9. 难度：简单

2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(　　)

A. 这7000名考生是总体的一个样本

B. 这7万多名考生的数学成绩是总体

C. 每位考生是个体

D. 抽取的7000名考生是样本容量

10. 难度：简单

不等式组的解集是(　　)

A. 1＜x＜3 B. x＞3 C. x＞1 D. x＜1

11. 难度：简单

不等式组的整数解的个数是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(　　)

A. (1，2) B. (﹣1，2) C. (﹣1，0) D. (1，0)

二、填空题

13. 难度：中等

若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在第_____象限．

14. 难度：简单

如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是_____．

15. 难度：简单

明德集团某校七年级六月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场赛制均有25道题，比赛规则为：做对一题得4分，做错1题倒扣1分，总分最高者为当场擂主．某学生在第一场赛事中得分70分，他做对了_____道题．

16. 难度：中等

步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．

17. 难度：简单

已知不等式组的解集是2＜x＜3，则a+b的值是_____．

18. 难度：中等

对于X、Y定义一种新运算“¤”：X¤Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：5¤2＝27，3¤4＝19，那么2¤3＝_____．

三、解答题

19. 难度：简单

四边形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，将四边形ABCD先向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到四边形A₁B₁C₁D₁，解答下列各题：

(1)请在图中画出四边形A₁B₁C₁D₁；

(2)请写出四边形A₁B₁C₁D₁的顶点B₁、D₁坐标；

(3)请求出四边形A₁B₁C₁D₁的面积．

20. 难度：中等

解下列方程组

(1)；(2).

21. 难度：简单

解下列不等式(组)

(1)2(x+4)＞3(x﹣1)；(2).

22. 难度：中等

2018年6月上海语文把小学教材中“外婆”改成“姥姥一事，引起社会的广泛关注和讨论，明德集团某校文学社就此召开了一次研讨会，为了传承中国传统文化，并组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统计图表：

组别	正确字数x	人数
A	0≤x＜8	10
B	8≤x＜16	15
C	16≤x＜24	25
D	24≤x＜32	m
E	32≤x＜40	n

根据以上信息完成下列问题：

(1)统计表中的m＝　   　，n＝　   　，并补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是　   　；

(3)已知该校共有600名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．

23. 难度：简单

如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD＝AE．

(1)若∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，求∠BAD与∠CDE的度数；

(2)设∠BAD＝α，∠CDE＝β，试写出α、β之间的关系并加以证明．

24. 难度：简单

为培养学生的特长爱好，提髙学生的综合素质，某校音乐特色学习班准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛(每个尤克里里的价格相同，每个竖笛的价格相同)，购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元；竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元．

(1)求竖笛和尤克里里的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买竖笛和尤克里里共20个，但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3450元，则该校最多可以购买多少个尤克里里？

25. 难度：简单

先阅读下列一段文字，再回答问题：

已知平面内两点P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)，这两点间的距离P₁P₂＝．同时当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|．

(1)已知点A(2，3)、B(4，2)，试求A、B两点间的距离；

(2)已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7，点B的横坐标为5，试求A、B两点间的距离；

(3)已知一个三角形的各顶点坐标为A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，试用含a的式子表示△ABC的面积．

26. 难度：简单

在平面直角坐标系中，A(6，a)，B(b，0)，M(0，c)，P点为y轴上一动点，且(b﹣2)²+|a﹣6|+＝0．

(1)求点B、M的坐标；

(2)当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使S_△PAB＝13，若存在，请求出P点的坐标与AB的长度；若不存在，请说明理由．

(3)不论P点运动到直线OM上的任何位置(不包括点O、M)，∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由．