江苏省南京师范江宁分校2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≠1    B. x＞1    C. x≥1    D. x≤1

3. 难度：中等

下列调查适合作普查的是（  ）

A．了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况

B．了解在校大学生的主要娱乐方式

C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

D.了解某市居民对废电池的处理情况

4. 难度：简单

（2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（  ）

A．AO=OD      B．AO⊥OD      C．AO=OC      D．AO⊥AB

5. 难度：中等

“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个可以自由转动且只有铅笔和文具盒两个版块的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（  ）

A．当很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70

C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次

D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒

6. 难度：中等

如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）

A. （1，1）    B. （1，2）    C. （1，3）    D. （1，4）

二、填空题

7. 难度：简单

化简____________.

8. 难度：中等

如果，则=__．

9. 难度：中等

小明抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为__．

10. 难度：简单

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为______________°．

11. 难度：简单

如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则△AOD的周长是__．

12. 难度：中等

如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_______cm²．

13. 难度：简单

如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为　   　．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A(1，4), B(3，2),点C是直线上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为_________

15. 难度：困难

如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是__．

16. 难度：中等

如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是       （把所有正确结论的序号都填在横线上）

（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S_ΔBEC=2S_ΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）；（2）

18. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．

（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．

（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

19. 难度：中等

南京某中学为了迎接世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值：

（2）请把频数分布直方图补充完整：

（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”？

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求AD的长．

22. 难度：中等

如图1，▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）如图2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程．

23. 难度：中等

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中、、、均为整数），则有．

，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　　　　　 ；

（3）若，且、、均为正整数，求的值？

24. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形）．

（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；

（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PHOA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．

①若△NPH的面积为1，求t的值；

②点Q是点B关于点A的对称点，问BPPHHQ是否有最小值，如果有，直接写出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．