福建省漳州市2019届九年级（下）第一次段测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²＝4x的根是(   )

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

2. 难度：简单

用配方法解方程x²﹣8x+5＝0，将其化为(x+a)²＝b的形式，正确的是(   )

A. (x+4)²＝11 B. (x+4)²＝21

C. (x﹣8)²＝11 D. (x﹣4)²＝11

3. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC＝6，则图中长度为3的线段有(   )

A. 2条 B. 4条 C. 5条 D. 6条

4. 难度：中等

如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于(   )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

抛物线y＝(x﹣2)²+3的顶点坐标是(   )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

6. 难度：简单

如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为(    )

A. 5 B. ﹣5 C. 10 D. ﹣10

7. 难度：中等

把抛物线y＝2(x﹣3)²+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是(    )

A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(2，﹣3)，则该函数的图象不经过的点是(   )

A. (3，﹣2) B. (1，﹣6)

C. (﹣1，6) D. (﹣1，﹣6)

10. 难度：中等

如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知方程x²﹣2019x+1＝0的一个根为a，则a+的值为_____．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______

13. 难度：中等

若，则的值为______．

14. 难度：中等

△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2．以点C为位似中心将△ABC按：1放大，A、B的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为_____．

15. 难度：中等

已知函数y＝﹣x²+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是_____．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(x＞0)的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为(6，4)，则△BOC的面积为______．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：2x²﹣4x﹣1＝0(用配方法)

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E是AD中点，连接BE，AC，交于点O．求的值．

19. 难度：中等

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2） 请根据图象直接写出时的取值范围.

20. 难度：中等

求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)

21. 难度：困难

猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片．(已知：AC＝40，BC＝30，∠C＝90°)

(1)如图①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；

(2)如图②，若在△ABC内并排截取两个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，请你求此正方形的边长；

(3)如图③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，请你求此正方形的边长；

(4)猜想：如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形，使它们组成的矩形内接于△ABC，则此正方形的边长是多少？

22. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²﹣bx+3经过点A(1，2)，B(2，3)．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上．

23. 难度：中等

某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．

(1)第一季度平均每月的增长率；

(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，点E在AB上，点F在CD上，以EF为折痕，将此矩形折叠，使点A和点C重合，点D和点G重合．

(1)求证：四边形AECF是菱形．

(2)若AB＝5，AD＝3，则菱形AECF的面积等于_____．

25. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c，当x＝3时，y有最小值﹣4，且图象经过点(﹣1，12)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)该抛物线交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，在抛物线对称轴上有一动点P，求PA+PC的最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标．