四川省达州市达川区2018-2019学年九年级（下）第一次段测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝(   )

A. 0 B. 1 C. 3 D. ﹣3

2. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(2，﹣3)，则该函数的图象不经过的点是(   )

A. (3，﹣2) B. (1，﹣6)

C. (﹣1，6) D. (﹣1，﹣6)

5. 难度：简单

下列四组图形中，相似图形为(   )

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(    )

A. 3000(1+x)²＝5000

B. 3000x²＝5000

C. 3000(1+x%)²＝5000

D. 3000(1+x)+3000(1+x)²＝5000

7. 难度：中等

如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是(   )米．

A. 8 B. 7.2 C. 6 D. 4.5

二、解答题

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为(   )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

三、单选题

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+的值为(   )

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形(点E在正方形内)，若P是AC上的一个动点，PD+PE的最小值是多少(   )

A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 5cm

四、填空题

11. 难度：简单

若＝，则＝______．

12. 难度：中等

李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是______．

13. 难度：中等

若关于x的方程kx²+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是______．

14. 难度：中等

如图所示，身高1.5m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为_____米．

15. 难度：简单

如图，若点A在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，M⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k＝_____．

16. 难度：中等

如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积为2，则k的值为_____．

五、解答题

17. 难度：中等

解方程

(1)x²﹣2x﹣2＝0

(2)(x+1)²＝4(x﹣1)²．

18. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，若∠ADB是直角.

求证：四边形BFDE是菱形．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若，求的值．

 

20. 难度：中等

某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有_____人；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

21. 难度：中等

如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果精确到1m)

22. 难度：中等

如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．

（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．

23. 难度：困难

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．

(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F．

(1)求∠AFB的度数；

(2)求证：BF＝EF；

(3)连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁＝ax+b的图象与反比例函数y₂＝的图象交于点A(1，2)和B(﹣2，m)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出y₁≥y₂时x的取值范围；

(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若∠DAC＝30°，求点C的坐标．