广西南宁二中2018-2019学年九年级（下）第一次段测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在2，，﹣8，﹣2，0中，互为相反数的是(   )

A. 0与2 B. 与﹣2 C. 2与﹣2 D. 0与﹣8

2. 难度：简单

在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A. 晴 B. 冰雹

C. 雷阵雨 D. 大雪

3. 难度：简单

2017年，我国网络购物市场交易规模达61000亿元，较2016年增长29.6%．61000亿用科学记数法表示为(   )

A. 6.1×10¹² B. 6.1×10¹¹ C. 6.1×10⁸ D. 6.1×10⁴

4. 难度：简单

下列计算正确的是(   )

A. a³+a²＝a⁵ B. a³•a²＝a⁵ C. (2a²)³＝6a⁶ D. a⁶÷a²＝a³

5. 难度：简单

下列不等式变形正确的是(   )

A. 由a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B. 由a＞b，得|a|＞|b|

C. 由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D. 由a＞b，得 a²＞b²

6. 难度：简单

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于(   )

A. 20° B. 30° C. 50° D. 80°

7. 难度：简单

组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a、b，若这组数据的平均数为3，众数为2，则a为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 难度：中等

一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是(   )

A. y＝﹣2(x+1)²+1 B. y＝﹣2(x﹣1)²+1

C. y＝﹣2(x﹣1)²﹣1 D. y＝﹣2(x+1)²﹣1

10. 难度：中等

如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是(    )

A. 2π B. π C.  D. 6π

11. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低(   )元．

A. 0.2或0.3 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2

12. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是(    )

A.  B. 2 C. 2﹣2 D. 4

二、解答题

13. 难度：中等

若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．

三、填空题

14. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝______．

15. 难度：简单

某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是_____吨．

16. 难度：中等

如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为______m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

17. 难度：中等

著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是_____．

18. 难度：中等

已知一次函数y＝kx+5的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．

四、解答题

19. 难度：中等

计算：()^﹣2﹣+(﹣4)⁰﹣cos45°．

20. 难度：中等

解方程：

(1)＝.

(2)+1＝．

21. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁．

（2）在x轴上求作一点P，使△PA₁C₁的周长最小，并直接写出P的坐标．

五、填空题

22. 难度：中等

一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除色外都相同．

(1)搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是_____？

(2)搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率．

六、解答题

23. 难度：中等

已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

24. 难度：中等

某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．

(1)求每个排球和篮球的价格：

(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．

①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；

②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．

(1)求证：BF与⊙O相切．

(2)若BC＝CF＝4，求BF的长度．