河南省信阳市2018-2019学年七年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣的相反数是（　　）

A. ﹣    B.     C. ﹣    D.

2. 难度：中等

今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）

A. 2.147×10²    B. 0.2147×10³    C. 2.147×10¹⁰    D. 0.2147×10¹¹

3. 难度：简单

如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（ ）

A. 考    B. 试    C. 顺    D. 利

4. 难度：中等

单项式9x^my³与单项式4x²yⁿ是同类项，则m+n的值是（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

5. 难度：简单

中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（   ）．

6. 难度：简单

《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为:今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人家？设城中有户人家，根据题意，可列方程为（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知x=1是关于x的方程ax+b=c的解，则(a+b-c)²的值为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 难度：简单

如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（　　）

A. 2（a﹣b）    B. 2a﹣b    C. a+b    D. a﹣b

9. 难度：中等

甲乙丙三人进行百米赛跑，甲到达终点时乙离终点还有1米，丙还有2米，乙到达终点时丙离终点还有（    ）米。

A. 1 B.  C.  D. .

10. 难度：简单

把正方体的6个面分别涂上6种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数如下表．现将上述大小、着色、着花完全相同的4个正方体在桌面上拼成一行，如下图，与桌面相贴的4个面上共有（    ）朵花．

A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

二、填空题

11. 难度：简单

计算:-2²+5=________.

12. 难度：简单

把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是___．

13. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______．

14. 难度：简单

春天来了！有一群小朋友在草地上开心的玩耍,所有的男生都戴黄帽子,女生都带红帽子,但有趣的事：在每个男生看来,黄帽子和红帽子一样多， 在每个女生看来， 黄帽子是红帽子的2倍 ，则男生和女生共有_______人.

15. 难度：简单

观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a的值为________．

16. 难度：简单

“数学是思维的体操”，亲爱的同学们，请发挥你的超级想象力用两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．例如：下面左图解说词：秃子打伞无法无天．

                                          你设计的图形是：

    

解说词：_______________________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算题

（1）计算：

（2）解方程：

18. 难度：简单

如图1是一个长为2a ，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形.

（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ______．

（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．

（方法1）= _____________；

（方法2）=______________；

（3）观察如图2，写出（a+b）²，（a-b）²，ab这三个代数式之间的等量关系．

19. 难度：简单

老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x+2＝x²－5x＋1．

（1）求所捂的二次三项式：

（2）若x=2，求所捂二次三项式的值．

20. 难度：中等

已知：如图，点 C 是线段 AB 上一点，且 5BC=2AB，D 是 AB 的中点，E 是CB 的中点，（1）若 DE=6，求 AB 的长；（2）求 AD：AC.

21. 难度：中等

情景：

试根据图中的信息，解答下列问题：

(1)购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需________元．

(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少付5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．

22. 难度：中等

阅读理【解析】

在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：

①当x＜2时，原方程可化为-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：x=0，符合x＜2

②当x≥2时，原方程可化为3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2

∴原方程的解为：x=0，x=4．

解题回顾：本题中2为x-2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．

知识迁移：

（1）运用整体思想先求|x-3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；

知识应用：

（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．

（提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？）

23. 难度：中等

如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．

（1）用含有t的代数式表示AC的长为多少，当t=2秒时，AC的长为多少．

（2）当0＜t＜9时AC+BD等于多少，当t＞9时AC+BD等于多少.

（3）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．