湖北省武汉市青山区三校联考2018-2019学年七年级下学期三月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2. 难度：中等

体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（　　）

A. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

B. 两点之间，线段最短

C. 垂线段最短

D. 两点确定一条直线

3. 难度：简单

实数－π，－3.14，0，四个数中，最小的是（  ）

A. －π B. －3.14 C.  D. 0

4. 难度：简单

如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有 (　　)

 

A. 6个    B. 5个    C. 4个    D. 3个

5. 难度：简单

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（ ）

A. 36°    B. 54°    C. 72°    D. 108°

6. 难度：简单

如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C、D，那么以下线段大小的比较必定成立的是(    )

A. CD>AD    B. AC<BC    C. BC>BD    D. CD<BD

7. 难度：简单

如果，那么m的取值范围是（    ）

A. 0＜m＜1 B. 1＜m＜2 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

8. 难度：简单

已知，，，则的值是（   ）

A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7

9. 难度：简单

把图中的一个三角形先横向平移x格,再纵向平移y格,就能与另一个三角形拼合成一个四边形,那么x+y（　　）

A. 是一个确定的值    B. 有两个不同的值

C. 有三个不同的值    D. 有三个以上不同的值

10. 难度：困难

小明从A地向南偏东m°（0＜m＜90）的方向行走到B地，然后向左转30°行走到C地，则下面表述中，正确的个数是（    ）

①B可能在C的北偏西m°方向；

②当m＜60时，B在C的北偏西(m＋30)°方向；

③B不可能在C的南偏西m°方向；

④当m＞60时，B在C的南偏西(150－m)°方向

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

（3分）的平方根是       ．

12. 难度：中等

图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．

13. 难度：简单

比较大小：_________（填“＞”或“＜”）

14. 难度：中等

已知2a－4和3a－1是同一个正数的两个平方根，则a＝______，这个正数是______．

15. 难度：中等

如图，将△ABC沿BC方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为_______．

16. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K－∠H＝33°，则∠K＝__________．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

（1）            

（2）

18. 难度：中等

求下列各式中的x．

（1）4x²=81；        （2）（x+1）³﹣27=0．

19. 难度：中等

给下列证明过程填写理由．

如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠3．

请阅读下面解答过程，并补全所有内容．

【解析】
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）

∴∠BEF=∠BDC=90°（                              ）

∴EF∥DC（                              ）

∴∠2=________（                              ）

又∵∠2=∠1（已知）

∴∠1=_______（等量代换）

∴DG∥BC（                              ）

∴∠3=________（                              ）

20. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图和无刻度的直尺画图并解答（保留画图痕迹）：

（1）画出△A′B′C′；

（2）画出△ABC的高，即线段BD；

（3）连接AA′、 CC′，那么AA′与CC′的关系是________；线段AC扫过图形的面积为____．

21. 难度：中等

如图，已知∠EFG＋∠BDG=180°，∠DEF=∠B，求证：∠AED=∠C．

22. 难度：中等

图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．

（1）若中间小正方形的面积是，问图1中的长方形的面积是多少？

（2）若大正方形的面积就比小正方形的面积大，求中间小正方形的面积.

23. 难度：中等

点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE、CD．

（1）如图1，连接AE，若∠AED=∠A+∠D，求证：AB//CD．

（2）在（1）的结论下，过点A的直线MA//ED．

①如图2，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系；

②如图3，当点E在线段BC的延长线上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．

24. 难度：困难

如图：五边形ABCDE中，AB∥CD，BC⊥AB，AB=BC=8，CD=5．

（1）说明∠A，∠E，∠D之间的数量关系；

（2）平移五边形ABCDE，使D点移动到C点，画出平移后的五边形A'B'C'CE'，并求出顺次连接A、A'、E'、C、D、E、A各点所围成的图形的面积；

（3）在∠BAE和∠E'CD的内部取一点F，使∠EAF=∠EAB，∠FCE'=∠DCE' ，求∠AFC与∠AED之间的数量关系．