浙江省余姚市2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是(   )

A. x≥1 B. x＞1 C. x≥－1 D. x≤1

2. 难度：简单

在下列方程中，是一元二次方程的是(   )

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

下列计算中正确的是(    )

A. = B. =-=6-4=2

C. ＝1 D. =-2

4. 难度：简单

用配分法解一元二次方程x²-4x+3=0时，可配方得(   )

A. (x-2)²=7 B. (x-2)²=1

C. (x+2)²=1 D. (x+2)²=2

5. 难度：简单

一元二次方程x²+2x+4=0的根的情况是(    )

A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根

6. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ）

A. k>－    B. k>－且    C. k<－    D. k－且

7. 难度：中等

如果三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是(   )

A. 1 B. 7 C. 13 D. 19－4k

8. 难度：中等

化简的结果为(    )

A. –1 B.  C.  D.

9. 难度：中等

已知一元二次方程的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(   )

A. 14 B. 10 C. 11 D. 14或10

10. 难度：中等

阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =ad-bc．按照这个规定，若 ＝0，则x的值是(    )

A. －4 B. 1 C. －4或1 D. 不存在

11. 难度：中等

已知=10，则x等于(    )

A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4

12. 难度：中等

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²．则AB长度为(    )

A. 10 B. 15 C. 10或15 D. 12.5

二、填空题

13. 难度：简单

计算的结果是_______.

14. 难度：困难

若关于x的一元二次方程(m-1)x²+2x+m²-1=0的常数项为0，则m的值是______.

15. 难度：简单

若是整数，则正数数n的最小值为______.

16. 难度：简单

写出一个以3，－1为根的一元二次方程________.

17. 难度：中等

我们知道若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一根是１，则a+b+c=0，那么如果9a+c=3b，则方程ax²+bx+c=0有一根为_______.

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

(1)(﹣)²﹣+

(2)

20. 难度：中等

解下列方程：

(1)2x²-x=0

(2)3x²-11x+2=0

四、填空题

21. 难度：简单

我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．

运用上述知识，解决下列问题：

(1)如果(a-2)+b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=_____，b=______.

(2)如果(2+)a-(1-)b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．

五、解答题

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+12+m＝0．

(1)若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；

(2)若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．

23. 难度：中等

(1)若x，y都是实数，且y=++8，求5x+13y+6的值；

(2)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足+b²-6b+9=0，求c的取值范围。

24. 难度：中等

水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利(毛利润)10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克.

(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元?

(2)现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?

(3)现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0.9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?

25. 难度：中等

如果方程x²+px+q＝0的两个根是x₁，x₂，那么x₁+x₂＝﹣p，x₁•x₂＝q，请根据以上结论，解决下列问题：

(1)若p＝﹣4，q＝3，求方程x²+px+q＝0的两根．

(2)已知实数a、b满足a²﹣15a﹣5＝0，b²﹣15b﹣5＝0，求+的值；

(3)已知关于x的方程x²+mx+n＝0，(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．

26. 难度：中等

如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

(1)经过6秒后，BP=_________cm，BQ=_______cm；

(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？

(3)经过几秒△BPQ的面积等于10cm²？