江苏省常熟市2018-2019学年九年级（下）第一次段测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x(x+)＝0的根是(   )

A. x₁＝0，x₂＝ B. x₁＝0，x₂＝﹣

C. x₁＝0，x₂＝﹣2 D. x₁＝0，x₂＝2

2. 难度：简单

如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线圈，那么这段时间最低气温的中位数、众数、平均数依次是(   )

A. 4℃，5℃，4℃ B. 5℃，5℃，4.5℃

C. 4.5℃，5℃，4℃ D. 4.5C，5℃，4.5℃

3. 难度：简单

抛物线y＝x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是(    )

A. y＝(x+1)²+3 B. y＝(x+1)²﹣3

C. y＝(x﹣1)²﹣3 D. y＝(x﹣1)²+3

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么AC等于(   )

A. 3sinα B. 3cosα C.  D.

5. 难度：中等

抛物线y＝2(x+1)²﹣2与y轴的交点的坐标是(    )

A. (0，﹣2) B. (﹣2，0)

C. (0，﹣1) D. (0，0)

6. 难度：中等

已知x＝a是方程x²﹣3x﹣5＝0的根，代数式a²﹣3a+4的值为（　　）

A. 6    B. 9    C. 14    D. ﹣6

7. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝BC，则∠A的度数为(   )

A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°

8. 难度：中等

有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是(    )

A. n(n﹣1)＝15 B. n(n+1)＝15

C. n(n﹣1)＝30 D. n(n+1)＝30

9. 难度：简单

如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为(    )

A. 2-1 B.  C. 2-2 D. 2-

10. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A. m≤5    B. m≥2    C. m＜5    D. m＞2

二、填空题

11. 难度：中等

计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝_____．

12. 难度：简单

样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是______．

13. 难度：中等

二次函数y＝2x²﹣2x+m(0＜m＜)，若当x＝a时，y＜0，则当x＝a﹣1时，函数值y的取值范围为______

14. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_____．

16. 难度：中等

如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC边相切于点E，且AD＝8、AB＝6，则图中阴影部分的面积是______．

18. 难度：困难

如图，平面直角坐标系中，分别以点A(2，3)、点B(3，4)为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

(1)x²﹣2x﹣4＝0

(2)用配方法解方程：2x²+1＝3x

20. 难度：中等

计算：．

21. 难度：简单

方程x²+5x﹣m＝0的一个根是2，求m及另一个根的值．

22. 难度：中等

我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

(3)若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

23. 难度：中等

如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

24. 难度：中等

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离(精确到0.1km)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

25. 难度：中等

已知函数（为常数）

（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（  ）

A.0    B.1    C.2    D.1或2

（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.

26. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC于E，点F是OE的中点，且BD∥CF．

(1)若BD＝3，求BC的长．

(2)若BD平分∠CBP，求证：AB•BD＝BP•AF．

27. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

(1)求∠DGE的度数；

(2)若＝，求的值；

(3)记△CFB，△DGO的面积分别为S₁，S₂，若＝k，求的值．(用含k的式子表示)

28. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．