江苏省无锡宜兴市宜城环科园教学联盟2018-2019学年八年级下学期第一次质量测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算结果正确的是

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）

A. 7 B.  C. 6 D. 5

3. 难度：中等

某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）

A. 被调查的学生有60人

B. 被调查的学生中，步行的有27人

C. 估计全校骑车上学的学生有1152人

D. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°

4. 难度：简单

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（       ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

下列各式中，是最简二次根式的是（        ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

下列结论中，对于实数、，成立的个数有（      ）

①；  ②；   ③；   ④．

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

7. 难度：中等

为了解我市 20000 名考生的中考数学成绩，从中抽出 200 名考生的数学成绩进行调查，抽出的 200 名考生的数学成绩是（　　）

A. 总体    B. 样本    C. 个体    D. 样本容量

8. 难度：中等

如图Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²；⑤∠DAC=22.5°，其中正确的是（　　）

A. ①②④ B. ③④⑤ C. ①③④ D. ①②⑤

9. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为(    )．

A. 1    B.     C. 2    D.

二、填空题

10. 难度：简单

式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．

11. 难度：简单

某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．

12. 难度：中等

在实数范围内分解因式：2x²﹣4=__________．

13. 难度：简单

若，化简_________.

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为______________.

15. 难度：中等

（ ﹣ ）²⁰¹⁵•（ + ）²⁰¹⁶=________．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点B旋转 (0< <60°)到△A’BC’，边AC和边A’C’相交于点P，边AC和边BC’相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则=                

三、解答题

17. 难度：中等

计算或化简:

（1）－+ －；（2）

（3）；（4）

18. 难度：中等

已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简．

19. 难度：中等

先阅读然后解答问题：化简

【解析】
原式=

根据上面所得到的启迪，完成下面的问题：（1）化简：；（2）化简：.

20. 难度：中等

已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并写出C₁点的坐标            ；

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，并求出△ABC的面积            ．

 

21. 难度：中等

今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．

（1）将统计表和条形统计图补充完整；

（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；

（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（8，0）．

（1）当α=60°时，△CBD的形状是             ．

（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式．

23. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（a，0）、B(b，O)分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，且，点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴方向运动．

(1)求点A、B的坐标；

(2)连接PB，设三角形ABP的面积为s，点P的运动时间为t，请用含t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，将线段OB沿x轴正方向平移，使点O与点A重合，点B的对应点为点D，连接BD，将线段PB沿x轴正方向平移，使点B与点D重合，点P的对应点为点Q，取DQ的中点H，是否存在t的值，使三角形ABP的面积等于三角形ADH的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.