河北省2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若方程是关于x的一元二次方程，则n的值为(   )

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

2. 难度：简单

已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图像上的是(    )

A. (2，3) B. (-2，-3) C. (1，6) D. (2，-3)

3. 难度：简单

抛物线y=2(x-1)²+1的顶点坐标是(     )

A. (-1，-1) B. (-1，1) C. (1，1) D. (-1，1)

4. 难度：中等

（2016广西贺州市）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A. （2，5）    B. （5，2）    C. （2，﹣5）    D. （5，﹣2）

5. 难度：简单

如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是(   )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°

6. 难度：中等

两个相似三角形的相似比为1：2，较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为(   )

A. 8 B. 4 C. 2 D.

7. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB的长为(   )

A. 2 B. 2 C.  D. 2

8. 难度：中等

下列图形中不一定是相似图形的是(   )

A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形

C. 两个正方形 D. 两个长方形

9. 难度：中等

数b是数a和数c的比例中项，若a=2，c=8，则数b的值为

A. 4 B. ±4 C. 5 D. ±5

10. 难度：困难

小明以二次函数y=2x²－4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为(   )

A. 14 B. 11 C. 6 D. 3

二、填空题

11. 难度：中等

2017年5月23日，我国“蛟龙”号载人潜水器在世界最深处的马里亚纳海沟北侧成功完成下潜，最大下潜深度为4811米.将数4811用科学记数法表示为_______.

12. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是_______.

13. 难度：中等

一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是_______.

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______.

15. 难度：中等

将抛物线y₁=x²﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y₂=ax²+bx+c重合，现有一直线y₃=2x+3与抛物线y₂=ax²+bx+c相交.当y₂≤y₃时自变量x的取值范围是______.

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2+，b=2-．

17. 难度：中等

一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．

（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求点A落在第四象限的概率．

18. 难度：中等

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

19. 难度：困难

如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。

(1)请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；

(2)若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变(如图2)，请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值.

     

20. 难度：中等

水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元．

(1)若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元，则牛油果至少购进多少千克？

(2)第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家决定购进第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的进价不变，牛油果售价比第一批上涨a%(其中a为正整数)，桔子售价比第一批上涨2a%；销量与(1)中获得最低利润时的销量相比，牛油果的销量下降a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比(1)中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%，求正整数a的值．

21. 难度：困难

已知Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D.

(1)点E在CA延长线上，点F在BC延长线上，连接DE，DF，

①如图1，∠B=45°，AC=AE，BC=CF，请补全图形，并直接写出DE和DF的位置关系与数量关系；

②如图2，∠B=30°，若DE和DF的位置关系满足①中的结论，请补全图形，判断AE和CF的数量关系，并证明；

(2)点E在射线CA上，点F在射线BC上，连接DE，DF，BE，EF，如果DE⊥DF，EC=8，EB=17，EF=10，请直接写出AC的长.

22. 难度：困难

（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁，0），C（x₂，0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；

（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．