江苏省扬州市江都区国际共同体2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列现象是数学中的平移的是   (    )

A. 树叶从树上落下 B. 电梯从底楼升到顶楼

C. 骑自行车时轮胎的滚动 D. 卫星绕地球运动

2. 难度：中等

下列计算正确的是(     )

A.  B. 3a-2a=1 C.  D.

3. 难度：简单

下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是   (    )

A. 3cm，5cm，7cm B. 5cm，4cm，9cm C. 4cm，6cm，9cm D. 2cm，3cm，4cm

4. 难度：简单

∠1与∠2是内错角，∠1=50°，则∠2的度数为 (     )

A. 50° B. 130° C. 50°或130° D. 不能确定

5. 难度：简单

如图，下列判断正确的是   (    )

A. 若∠1=∠2，则AB∥CD B. 若∠1=∠2，则AD∥BC

C. 若∠A=∠3，则AD∥BC D. 若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD

6. 难度：简单

在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是   (     )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

当x=﹣6，y=时，的值为(    )

A.  B. - C. 6 D. -6

8. 难度：中等

如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是(     )

A. ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B. ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°

C. ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90° D. ∠A＋∠D＝∠C＋∠E

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=_____．

10. 难度：简单

已知，则x的值为____．

11. 难度：中等

已知等腰三角形的两边分别是4和9，则该等腰三角形的周长为_____．

12. 难度：中等

若一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是_____．

13. 难度：中等

如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为_______°．

14. 难度：中等

如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．

15. 难度：简单

如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____．

16. 难度：中等

如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB∥CD，则∠DEB的度数是_______°．

17. 难度：困难

如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为_______°．

18. 难度：中等

对于正整数m，若m=pq（p≥q＞0，且p，q为整数），当p-q最小时，则称pq为m的“最佳分解”，并规定f（m）=（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f（12）=）．关于f（m）有下列判断：①f（27）=3；②f（13）=；③f（2018）=；④f（2）=f（32）．其中，正确判断的序号是______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

(1)

(2)a³

(3)

(4)

20. 难度：中等

先化简，再求值：

(1)已知:，，求的值.

(2)已知:，求的值.

(3)已知:，，求的值．

21. 难度：中等

如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．

(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；

(2)画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′；

(3)若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是_______；

(4)△ABC的面积为_______．

22. 难度：中等

一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．

23. 难度：中等

一个多边形，它所有的内角与一个外角的差为1200°，求这个多边形的边数与这一个外角的度数.

24. 难度：中等

如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．∠3与∠E相等吗？试说明理由．

26. 难度：中等

如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED．试说明:DE∥FB．

27. 难度：中等

规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为2³=8，所以(2，8)=3．

(1)根据上述规定，填空：

（3，9）=_____，（5，125）=_____，（，）=_____，（-2，-32）=_____．

(2)令，，，试说明下列等式成立的理由：.

28. 难度：中等

“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=_____°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．