河北省2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列两点都在一次函数y=-2x+3的图象上的是（　　）

A. 原点和点（1，1） B. （1，1）和（2，3）

C. （0，3）和（1，1） D. （0，3）和（2，3）

2. 难度：简单

如图，在三个正方形中，其中两个的面积S₁=9，S₂=16，则另一个正方形的面积S₃为（　）

A. 5 B. 20 C. 25 D. 无法计算

3. 难度：简单

如图，∠1=∠2=20°，∠A=75°，则∠3的度数是（　　）

A. 65° B. 75° C. 85° D. 90°

4. 难度：简单

点（6，3）关于直线x=2的对称点为（　　）

A. （﹣6，3） B. （6，﹣3） C. （﹣2，3） D. （﹣3，﹣3）

5. 难度：中等

把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为（    ）

A. y=-x+1 B. y=-x-3 C. y=-2x-1 D. y=2x-1

6. 难度：中等

在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x²﹣y²的多项式是（　　）

A. x﹣y B. x+y C. ﹣x+y D. ﹣x﹣y

7. 难度：中等

如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（　　）

A. +1 B. ﹣1 C. ﹣+1 D. ﹣﹣1

8. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于(    )

A. 80° B. 60°

C. 40° D. 30°

9. 难度：中等

如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（  ）

A. 45°

B. 55°

C. 35°

D. 65°

10. 难度：中等

某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x(km)，油箱中剩油量为y(L)，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（      ）

A. y=0.12x，x＞0

B. y=60-0.12x，x＞0

C. y=0.12x，0≤x≤500

D. y=60-0.12x，0≤x≤500

11. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　(      )

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①②③    B. ①②④    C. ②③④    D. ①③④

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
=______________________．

14. 难度：中等

我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为______________度．

15. 难度：简单

写出一个过点（0，-2），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：_______________．（填上一个答案即可）

16. 难度：中等

若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为_________.

17. 难度：中等

如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为_____________

18. 难度：中等

已知是方程组的解，那么一次函数y=和y=8-2x的交点坐标是_____________________．

19. 难度：简单

（3分）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为                 ．

20. 难度：简单

小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是______折．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：；

（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，E 为 AC 上一点， 连结 BE 交 AD 于 F，且 AC=BF， DC = DF．求证：BE⊥AC．

    

23. 难度：中等

小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变)，图中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系．

(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；

(2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数解析式．

24. 难度：中等

甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．

（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，先填好下表，再写出总运费y关于x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

25. 难度：中等

某服装店用1200元购进一批服装，全部售完．由于服装畅销，服装店又用2800元，购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元，仍以同样的价格出售．卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的八折全部出售．

问：（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？

（2）如果两批服装全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件服装的标价至少是多少元？

26. 难度：困难

如图，直线y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．

（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．