广东省广州市番禺区2018-2019学年八年级上学期统考期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，﹣2)，则点B的坐标为(   )

A. (2，1) B. (1，2)

C. (﹣1，2) D. (﹣1，﹣2)

2. 难度：简单

下列运算正确的是(    )

A. a²•a³＝a⁶ B. (a²)³＝a⁶ C. a⁶÷a²＝a³ D. 2³＝6

3. 难度：简单

下列长度的三条线段能组成三角形的是(   )

A. 2，3，5 B. 3，6，11 C. 6，8，10 D. 3，2，1

4. 难度：中等

小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（　　）

A. 3.26×10^﹣4毫米    B. 0.326×10^﹣4毫米

C. 3.26×10^﹣4厘米    D. 32.6×10^﹣4厘米

5. 难度：简单

如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为(   )

A. 9a²﹣4b² B. 3a+2b C. 6a²+2b² D. 9a²﹣6ab

6. 难度：简单

要使分式有意义，则x的取值范围是(   )

A. x≠1 B. x≠﹣1 C. x≠±1 D. 任何数都可以

7. 难度：简单

若x²+2(m﹣3)x+16是完全平方式，则m的值等于(   )

A. 3 B. ﹣5 C. 7 D. 7或﹣1

8. 难度：简单

一个n边形的内角和为540°，则n的值为(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为(    )

A. 32° B. 36° C. 37° D. 74°

10. 难度：简单

已知=3，则代数式的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算：(x+1)(x+2)＝______．

12. 难度：简单

分式方程＝1的解是______．

13. 难度：简单

因式分【解析】
x²﹣9＝_____．

14. 难度：简单

一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是_____．

15. 难度：简单

等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为_____．

16. 难度：中等

如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于______(用含、的式子表示)．

三、解答题

17. 难度：简单

分解因式：

(1)ax+ay

(2)x⁴﹣b⁴

(3)3ax²﹣6axy+3ay²

18. 难度：中等

如图，已知△ABC，AC＜BC，

(1)尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD(不写作法，保留作图痕迹)．

(2)试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，并说明理由．

19. 难度：简单

(1)计算：(x﹣8y)(x﹣y)；

(2)解分式方程：=1．

20. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，

(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A₁B₁C₁．

(2)说明△A₂B₂C₂可以由△A₁B₁C₁经过怎样的平移变换得到？

(3)以MN所在直线为x轴，AA₁的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得PA₁+PB₂最小，直接写出点P的坐标．

21. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

(1)求证：BE∥DF；

(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．

22. 难度：简单

(1)计算：÷；

(2)先化简，再求值：，其中x＝﹣

23. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．

(1)求证：AB⊥BE；

(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．

24. 难度：中等

某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．

25. 难度：困难

阅读下面的学习材料(研学问题)，尝试解决问题：

(a)某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．

(b)参考上述思考问题的方法，解答下列问题：

如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．

(1)探究∠BAF与∠CHG的数量关系；

(2)请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．