江苏省盐城市建湖县2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

比例尺为的学校地图上，校园内某条路的长度约为，它的实际长度约为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

中，，、所对的边分别为、，下列式子中，正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

如图，是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（   ）

 

A.  B.  C.  D. 无法确定

4. 难度：中等

如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，在中，点在的延长线上，分别交、于点、，则图中相似三角形共有（   ）

 

A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对

7. 难度：中等

如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，，其中正确的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 难度：困难

如图，、是的切线，切点分别为、，是的直径，与相交于点，连接.下列结论：①；②；③若，则；④.其中正确的个数为（   ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题

9. 难度：中等

已知线段，，则、的比例中项为__________．

10. 难度：中等

已知是锐角，且，则__________．

11. 难度：中等

如图，，，，当________时，.

12. 难度：中等

如图，是的直径，是弦，，则的度数为__________．

13. 难度：中等

如图，点G为的重心，若，则__________.

14. 难度：中等

已知二次函数（、、为常数，）图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所示，那么当时，的取值范围是______．

	…	-1	0	1	2	…
	…	0	3	4	3	…

15. 难度：中等

如图，一艘轮船自西向东航行，航行到处测得小岛位于北偏东方向上，继续向东航行10海里到达点处，测得小岛在轮船的北偏东方向上，此时轮船与小岛的距离为_____海里.（结果保留根号）

16. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为__________________

三、解答题

17. 难度：中等

计算：.

18. 难度：中等

已知关于x的方程x²-6x+m²-3m-5=0一个根是-1，求方程的另一个根和m的值．

19. 难度：中等

为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了　   　名居民；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

20. 难度：中等

4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数.

（1）求这两个数的差为0的概率；

（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.

四、填空题

21. 难度：简单

方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：

（1）请按要求对△ABO作如下变换：

①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O₁A₁B₁；

②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA₂B₂．

（2）写出点A₁，A₂的坐标：_______，________；

（3）△OA₂B₂的面积为_______．

五、解答题

22. 难度：中等

如图，BD，CE是△ABC的高.

（1）求证：△ADE～△ABC；

（2）若∠A=60°，DE=5，求BC的长.

23. 难度：中等

已知：如图，在中，是边上的高，点在边上，且，，，.

求：（1）线段的长；

（2）的值.

24. 难度：中等

如图，为的直径，点、都在上，过点作直线于点，，连接、.

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的半径.

25. 难度：中等

如图，数学课外兴趣小组的同学们站在建筑物对面的观测点处（其底部与建筑物底部在同一水平面上），由观测点测得该建筑物楼顶上面的旗杆顶端的仰角为、底端的仰角为，已知他们所在观测点与地面的高度为以及旗杆的高度为.求观测点底部与建筑物的距离以及建筑物的高度.

（参考数据：，，，，，）

26. 难度：中等

某科技公司用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过180元.设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元），该产品年销售量（万件）与产品售价（元）之间的函数关系如图所示.

（1）求与之间的函数表达式，并写出的取值范围；

（2）求第一年的年获利与之间的函数表达式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；

（3）在（2）的条件下．即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由．