重庆市校2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在实数，，0，1中，最小的数是　　

A.  B.  C. 0 D. 1

2. 难度：简单

如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是　　

A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三视图都不变

3. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是　　

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（　　）

A. 75°    B. 70°    C. 65°    D. 35°

6. 难度：简单

若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　

A. 线段AB上    B. 线段BO上    C. 线段OC上    D. 线段CD上

8. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC，则的面积为　　

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

9. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）

A. 112°    B. 110°    C. 108°    D. 106°

10. 难度：中等

利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点若，，，则k的值为　　

A. 3 B.  C. 6 D. 12

12. 难度：困难

从，，，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

计算：______．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

15. 难度：中等

汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.

16. 难度：中等

如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OF的长度是______．

17. 难度：中等

从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路，设修路的时间为天，未修的路程为米，图中的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系，已知在开始修路5天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程队每天修路比原来多，乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多______米

18. 难度：中等

“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路线，B线，C线去N地在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等线、C线路程相等，都比A线路程多，A线总时间等于C线总时间的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了，，，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则______．

三、解答题

19. 难度：困难

阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.例如：已知，求 的值．【解析】
，

材料二：如图，点，点，以AB为斜边作，则，于是，，所以.反之，可将代数式的值看作点到点的距离.

例如：=．

所以可将代数式的值看作点到点的距离．

利用材料一，解关于x的方程：，其中；

利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；

将所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入中解出x，直接写出x的值．

20. 难度：中等

计算：；.

21. 难度：中等

如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．

（1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；

（2）大树BC的高度约为多少米？

22. 难度：中等

某中学为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：

收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：

92   71  89  82  69  82  96  83  77  83

80  82  66   73  82  78  92  70  74  59

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

分数段
班级数	1	2	a	8	b

说明：成绩90分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格

分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：

平均数	中位数	众数	极差
79	c	82	d

请根据以上信息解答下列问题：

填空：______，______，______，______．

若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？

为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由

23. 难度：中等

如图，在中，，点P从点B出发，沿折线运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为点Q是射线CA上一点，，连接设，．

求出，与x的函数关系式，并注明x的取值范围；

补全表格中的值；

x	1	2	3	4	6
	______	______	______	______	______

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出的函数图象：

在直角坐标系内直接画出函数图象，结合和的函数图象，求出当时，x的取值范围．

24. 难度：中等

某商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：

求甲、乙两种商品的零售单价；

该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件商店决定把甲种商品的零售单价下降元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？

25. 难度：中等

已知，在▱ABCD中，，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD于点F，．

如图1，当，时，求▱ABCD的面积；

如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当时，求证：．

26. 难度：困难

如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC

点G是直线BC上方抛物线上一动点不与B、C重合，过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且，连接DM、当的周长最大时，求的最小值；

如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将沿PQ翻折，且线段的中点恰好落在线段BQ上，将绕点O逆时针旋转得到，点T为坐标平面内一点，当以点Q、、、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．