吉林省长春市（新城校区）2018-2019学年华东师大版八年级下第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在，，，中，是分式的有 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：简单

分式有意义的条件为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列分式中,最简分式是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如果把分式中的和都扩大2倍,则分式的值（   ）

A. 扩大4倍 B. 缩小2倍 C. 不变 D. 扩大2倍

5. 难度：中等

若方程有增根,则增根可能是（   ）

A. 0或2 B. 0或-2 C. 2 D. 0

6. 难度：中等

如图，M是平行四边形ABCD的一边AD上的任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S₁，△ABM的面积为S₂，则下列大小关系正确的为（  ）

A．S＞S₁+S₂     B．S＜S₁+S₂      C．S=S₁+S₂     D．无法确定

7. 难度：中等

如图,已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠,记点C的对应点为若则∠BDC的度数为（   ）

A. 55° B. 45° C. 60° D. 65°

8. 难度：中等

如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,过点A作AE垂直BC与点E,则AE的长是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图,菱形ABCD的面积为正方形AECF的面积为则菱形的边长为（   ）cm.

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于（   ）

A. 75° B. 60° C. 30° D. 45°

二、填空题

11. 难度：中等

当_____时,分式的值为0.

12. 难度：简单

＝___．

13. 难度：简单

分式，，的最简公分母为            。

14. 难度：中等

________.

15. 难度：中等

已知，求＝___________．

16. 难度：困难

如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF，给出下列五个结论:①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC，其中正确结论的序号是______.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

(1)               (2)

(3)                (4)

18. 难度：中等

解下列分式方程

(1)               (2)

19. 难度：中等

先化简代数式，求：当 a=2时代数式值．

20. 难度：中等

新定义:为分式(为实数)的“关联数”,若“关联数”的分式的值为0,解关于的方程

21. 难度：中等

如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形

（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．

22. 难度：中等

(1)发现问题:如图①平行四边形AB、CD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD，可知:四边形OCED是什么形(不需要证明).

(2)类比探究:如图②矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD，四边形OCED是什么形,请说明理由；

(3)拓展应用:如图③,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠ABC=60°,BC=4,DE∥AC交BC的延长线于点F,CE∥BD求四边形ABFD的周长.

23. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6Cm，点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动时间为秒.

(1)求证:当时,四边形APQD是平行四边形；

(2)PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当为何值时PQ平分BD；若不能,请说明理由；

(3)当PD=PQ时,求的值.