安徽省合肥市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、解答题

1. 难度：简单

已知函数y＝x²＋bx－1的图象经过点(3，2)．

(1)求这个函数的表达式.

(2)求图象的顶点坐标.

2. 难度：中等

（2017浙江省杭州市）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

3. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b与反比例函数(x>0)的图像交于点A（2，5）和点B（m，1）.

（1）确定这两个函数的表达式；

（2）求出△OAB的面积；

（3）结合图像，直接写出不等式的解集.

4. 难度：困难

已知：在△ABC中，BC=80cm，边BC上的高AD=60cm，在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，问当这个矩形面积最大时，它的边长各为多少？（请画出图形，然后解答.）

5. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，到达点B时停止.点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，到达点C时停止.如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒种△PBQ与△ABC相似？

6. 难度：困难

为了实现省城合肥跨越发展，近两年我市开始全面实施“畅通一环”工程，如图为一环路的一座下穿路拱桥，它轮廓是抛物线，桥的跨度AB=16米，拱高为6米.

（1）请以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，将抛物线放在直角坐标系中，求出抛物线的解析式；

（2）若桥拱下是双向行车道，其中一条行车道能否并排行驶宽3米，高2米的两辆汽车（汽车间隔不小于1米）说明理由

7. 难度：困难

如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．

（1）证明：ABCD=PBPD.

（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．

（3）用以上方法解决下列问题：已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

二、单选题

8. 难度：简单

将二次函数y=x²-4x+3化为y=(x-h)²+k的形式，结果为 (    )

A. y=(x-2)²+1 B. y=(x-2)²-1 C. y=(x+2)²-1 D. y=(x+2)²+1

9. 难度：简单

已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象上的是(    )

A. (1，2) B. (1，-2) C. (-2，-2) D. (-2，1)

10. 难度：简单

将抛物线y=2x²向左平移3个单位，在向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（  ）

A. y=2(x-3)²-5 B. y=2(x+3)²-5

C. y=2(x-3)²+5 D. y=2(x+3)²+5

11. 难度：简单

若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2，则S_△DEF：S_△ABC为(    )

A. 3∶2 B. 2∶3 C. 9∶4 D. 4∶9

12. 难度：中等

下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC如图1相似的三角形所在网格图形是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 难度：简单

如图，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判断△ADE与△ABC相似的是(     )

A. DE∥BC B. ∠ADE=∠ACB C.  D.

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为8，则△BCD的面积为(   )

A. 8 B. 16 C. 24 D. 32

15. 难度：简单

一次函数y₁=k₁x+b和反比例函数()的图象如图所示，若y₁>y，则x的取值范围是(   )

A. -2<x<0或x> 1 B. -2<x<1 C. x<-2或x>1 D. x<-2或0<x< <1

16. 难度：中等

一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A. 第4张    B. 第5张    C. 第6张    D. 第7张

17. 难度：中等

反比例函数(k≠0)与二次函数y=2x²+kx-k的图象可能是(   )

A.  B.

C.  D.

三、填空题

18. 难度：简单

如果，那么=________.

19. 难度：中等

如图，是二次函数y=ax²-x+a²-4的图象，则a的值是____________.

20. 难度：简单

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，连接AC，BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于点N，测得MN=36m，则A、B两点间的距离为_____.

21. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C(3，-2)、D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB=2则点C的对应点A的坐标为______.

四、解答题

22. 难度：中等

已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15

(1)求a、b、c的值；

(2)求4a-3b+c的值．

五、填空题

23. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A ₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A₂B₂C₂，使=，并写出点A₂的坐标．