四川省巴中市平昌县2019届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列关系一定成立的是（　　）

A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若|a|＝b，则a＝b

C. 若|a|＝﹣b，则a＝b D. 若a＝﹣b，则|a|＝|b|

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. （﹣2a³）²＝4a⁵ B. ＝±2

C. m²•m³＝m⁶ D. x³﹣2x³＝﹣x³

3. 难度：中等

中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为(   )

A. 44×10⁸ B. 4.4×10⁹ C. 4.4×10⁸ D. 4.4×10¹⁰

4. 难度：中等

下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（　　）

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

7. 难度：简单

在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝，则S_阴影＝（　　）

A. 2π B.  C.  D.

10. 难度：中等

对于抛物线y＝﹣(x+2)²+3，①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．下列结论中正确结论的个数为(   )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³y﹣2x²y+xy=______．

12. 难度：简单

如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．

13. 难度：简单

若代数式有意义，则m的取值范围是_____．

14. 难度：中等

如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．

15. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x＝_____时，△APE的面积等于5．

16. 难度：中等

如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为_____．

17. 难度：中等

若反比例函数的图像经过点（1，－3），则一次函数y＝kx－k（k≠0）的图像经过_______象限．

18. 难度：简单

已知x₁，x₂是方程x²﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝_____．

19. 难度：中等

如图，直线，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A_n的坐标为_____．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF＝64°，则∠E＝_____．

三、解答题

21. 难度：简单

计算：

22. 难度：中等

如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．

(1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；

(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

(3)如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．

23. 难度：中等

定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）²×2+2＝20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0．

（1）求a的值；

（2）请判断方程：2x²﹣bx+a＝0的根的情况．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

25. 难度：中等

济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．

（3）请估计全校共征集作品的件数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A₁OB₁．

（1）画出△A₁OB₁；

（2）直接写出点A₁和点B₁的坐标；

（3）求线段OB₁的长度．

27. 难度：中等

整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y₁＝﹣2x的图象与反比例函数y₂＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．

（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；

（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．

29. 难度：中等

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．

（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）

（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

30. 难度：中等

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．

（1）求证：EF是⊙O切线；

（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．

31. 难度：困难

如图1，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．

①求四边形ACFD的面积；

②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．