天津市2019届九年级下学期 第一次月考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2cos 30°的值等于(　　)

A. 1    B.     C.     D. 2

2. 难度：中等

下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

3. 难度：中等

如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

一元二次方程x²﹣16=0的根是（   ）

A. x=2  B. x=4   C. x₁=2，x₂=﹣2  D. x₁=4，x₂=﹣4

5. 难度：简单

一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球和5个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为（   ）

A.                              B.                             C.                          D.

6. 难度：简单

如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

（A）  （B）   （C）  （D）

7. 难度：简单

已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）

A．（﹣6，1）        B．（1，6）         C．（2，﹣3）        D．（3，﹣2）

8. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（　　）

A. 64° B. 58° C. 72° D. 55°

9. 难度：中等

如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

已知方程kx²﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D. 且k≠0

11. 难度：简单

如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）

A. （， 1）    B. （﹣1，）    C. （﹣， 1）    D. （﹣， ﹣1）

12. 难度：中等

已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①＜0；②＜0；③＜．其中正确结论的个数是（    ）

（A）0    （B）1           （C）2   （D）3

二、填空题

13. 难度：简单

一个扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为6cm，面积为______________cm²．

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是_____．

15. 难度：简单

二次函数与x轴的公共点是（-1.0），（3,0），则这条抛物线的对称轴为______________.

16. 难度：简单

如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为        cm．

17. 难度：中等

如图，弦垂直于的直径，垂足为，且，，则的长为________．

三、解答题

18. 难度：中等

已知点P（2，6）在反比例函数（）的图象上.

（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围.

19. 难度：中等

已知点C为直径BA的延长线上一点，CD切⊙O于点D，

（Ⅰ）如图①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度数；

（Ⅱ）如图②，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若⊙O的半径为3，BC=10，求BE的长．

20. 难度：中等

如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45º，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．

21. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在轴上，点C在轴上，点B（4，4），点E在BC边上．将△ABE绕点A 顺时针旋转90°，得△AOF，连接EF交轴于点D．

（Ⅰ）若点E的坐标为（，）．求

（1）线段EF的长；

（2）点D的坐标；

（Ⅱ）设点E（，），，试用含的式子表示，并求出使取得最大值时点E的坐标．

22. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；

（3）试求出AM+AN的最小值．