浙江省台州市2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，最小的数是  

A.  B.  C. 0 D.

2. 难度：简单

在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是  

A. 180个，160个 B. 170个，160个

C. 170个，180个 D. 160个，200个

4. 难度：简单

下列运算正确的是  

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　）

A. 水能载舟，亦能覆舟    B. 只手遮天，偷天换日

C. 瓜熟蒂落，水到渠成    D. 心想事成，万事如意

6. 难度：中等

若式子有意义，则实数m的取值范围是 

A.  B. 且

C.  D. 且

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是(    )

A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC

C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°

9. 难度：中等

如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，，点E是BC上一点，且，连接AE，以点A为圆心，AE为半径画弧，交CD于点F，交AD的延长线于点G，则图中阴影部分的面积是  

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

有理数2019的相反数是______．

12. 难度：简单

一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．

13. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　．

14. 难度：中等

点、在二次函数的图象上，若当，时，则与的大小关系是______用“”、“”、“”填空

15. 难度：中等

如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________。

16. 难度：困难

如图在正方形ABCD中，点M为BC边上一点，，以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF，点E在对角线BD上，点F在正方形外EF交BC于点N，连CF，若，，则______．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：(x+2y)²﹣(2y+x)(2y﹣x)﹣2x²，其中x＝+2，y＝﹣2．

18. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形顶点是网格线的交点

先将竖直向上平移3个单位，再水平向右平移5个单位得到，请画出；

将绕点顺时针旋转，得，请画出；

线段变换到的过程中扫过区域的面积为______；

经过A、C两点的函数解析式为______．

19. 难度：简单

全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

运动形式	A	B	C	D	E
人数	12	30	m	54	9

请你根据以上信息，回答下列问题：

接受问卷调查的共有______人，图表中的______，______；

统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为______；

根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是______，不运动的市民所占的百分比是______；

我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？

20. 难度：简单

超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条东西走向的笔直高速公路MN上，小型车限速为每小时100千米. 现有一辆小汽车行驶到A处时，发现北偏东30°方向200米处有一超速监测仪P. 10秒后，小汽车行驶至B处，测得监测仪P在B处的北偏西45°方向上. 请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：）

21. 难度：中等

一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元即装修前后每天盈利不变，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由可用问的条件及结论

22. 难度：中等

如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）若PA=6，求PB的长．

23. 难度：中等

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．

探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为　　．

（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．

（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论　　．

拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．

24. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　   　的距离等于到　    　的距离的所有点的集合．

（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．